平均分散計算機
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平均分散計算機は、データセットの平均値（平均）と分散を計算するための貴重なツールです。これは様々な統計分析に役立ち、ユーザーはデータのばらつきと中心傾向を理解することができます。
歴史的背景
平均と分散の概念は、統計とデータ分析において基本的なものです。平均はデータセットの平均値を表し、分散は平均を中心としたデータ点のばらつきを測定します。これらの計算は、確率論と統計科学の発展の中で導入・定式化され、今日私たちが使用するデータ分析手法の基礎となっています。
計算式
平均と分散を計算する式は以下のとおりです。
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平均 (μ):
\[ \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
ここで：
- \(x_i\) はデータポイントです。
- \(n\) はデータポイントの数です。
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分散 (σ²):
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n} \]
計算例
データポイントが3, 7, 5, 10, 2の場合、計算は以下のようになります。
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平均:
\[ \mu = \frac{3 + 7 + 5 + 10 + 2}{5} = 5.4 \]
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分散:
\[ \sigma^2 = \frac{(3 - 5.4)^2 + (7 - 5.4)^2 + (5 - 5.4)^2 + (10 - 5.4)^2 + (2 - 5.4)^2}{5} = 8.24 \]
重要性と使用例
平均と分散は、データセットの特性を理解するために不可欠です。
- 平均: データ分布の中心となる基準点を提供します。
- 分散: データのばらつきまたは広がりを示し、データの一貫性を理解するのに役立ちます。
これらの指標は、金融（投資リスクの評価）、品質管理、科学研究、その他データセットの特性を理解することが不可欠なあらゆる分野で使用されています。
よくある質問
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分散と標準偏差の違いは何ですか？
- 分散は平均からの二乗差の平均値であり、標準偏差は分散の平方根です。標準偏差は元のデータと同じ単位を持つため、一般的に使用されます。
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分散が重要なのはなぜですか？
- 分散は、データポイントが平均からどれだけ逸脱しているかを示し、不確実性またはリスクのレベルを示すため重要です。
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分散は負になることがありますか？
- いいえ、分散は常に非負です。なぜなら、常に正またはゼロである二乗差に基づいて計算されるからです。
この計算機は、平均と分散を簡単に計算する方法を提供し、統計的および実用的なアプリケーションにおけるより良い意思決定のために、あらゆるデータセットの特性を迅速に分析するのに役立ちます。