変動の尺度計算機

履歴背景

ばらつきの尺度は、データセットの広がりや分散を記述する基本的な統計的概念です。分散や標準偏差のような尺度を使用するという考え方は、19世紀、フランシス・ゴールトンやカール・ピアソンといった初期の統計学者たちが生物学的データやその他の種類のデータにおけるばらつきを理解しようとしたことから始まりました。

計算式

1. 範囲: 範囲は、データセットの最小値から最大値を引いて計算します。

   \[ \text{範囲} = \text{最大値} - \text{最小値} \]

2. 分散: 分散は、データセットの各値が平均からどれだけ離れているかを測定します。それは、平均からの二乗差の平均です。

   \[ \text{分散} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \]

   ここで、\( x_i \) は各データ値を表し、\( \mu \) は平均、\( N \) はデータポイントの数です。

3. 標準偏差: 標準偏差は分散の平方根であり、データと同じ単位で分散の尺度を提供します。

   \[ \text{標準偏差} = \sqrt{\text{分散}} \]

計算例

値が10、15、20、25からなるデータセットの場合：

• 範囲: \( 25 - 10 = 15 \)
• 平均: \( \frac{10 + 15 + 20 + 25}{4} = 17.5 \)
• 分散: \[ \frac{(10 - 17.5)^2 + (15 - 17.5)^2 + (20 - 17.5)^2 + (25 - 17.5)^2}{4} = 31.25 \]
• 標準偏差: \( \sqrt{31.25} \approx 5.5902 \)

重要性と使用例

ばらつきの尺度を理解することは、データの信頼性を分析するために不可欠です。ばらつきは、データセットの一貫性と予測可能性を決定するのに役立ちます。例えば：

• 標準偏差は、金融において投資に関連するリスクを測定するために頻繁に使用されます。
• 範囲は、品質管理プロセスにおける広がりの簡単な尺度を提供します。
• 分散は、2つ以上のデータセットの広がりを比較するのに役立ちます。

よくある質問

1. 分散と標準偏差の違いは何ですか？

   • 分散は平均からの二乗差の平均であるのに対し、標準偏差は分散の平方根です。標準偏差は元のデータと同じ単位で表されるため、より解釈しやすいです。

2. ばらつきの尺度が重要なのはなぜですか？

   • これらはデータの広がりの程度を定量化し、データが平均からどれだけ変化するかについての洞察を与えます。これは、データポイントの一貫性を理解し、外れ値を検出し、異なるデータセットを比較するのに役立ちます。

3. これらの尺度を日常生活でどのように使用できますか？

   • ばらつきの尺度は、金融（リスク評価）、品質管理（製品の一貫性の確保）、教育（点数の分布の評価）などの分野で役立ちます。これらは、任意のデータセットにおける観測値の多様性または一貫性をよりよく理解するのに役立ちます。

この計算機は、任意のデータセットの範囲、分散、標準偏差を測定する迅速な方法を提供し、統計分析とデータに基づいた意思決定に役立ちます。