分子量‐粘度関係式（Mark‐Houwink式）計算機

マルク・ハウインクの式は、高分子溶液の固有粘度と分子量の関係を確立する、高分子科学・工学における基本的な概念である。この関係式は、直接測定が困難な高分子の分子量を決定する上で非常に役立つ。

歴史的背景

20世紀初頭にHerman MarkとRoelof HouwinkとPieter de Debyeの2人によって独立に開発されたマルク・ハウインクの式は、高分子溶液の粘度に分子サイズと形状がどのように影響するかについての理解を反映している。これは高分子化学における重要な進歩であり、科学者たちは比較的簡単な粘度測定から分子量を推定できるようになった。

計算式

マルク・ハウインクの式は以下の通りである。

\[ \eta = K \cdot M^a \]

ここで、

• \(\eta\) は高分子溶液の固有粘度、
• \(M\) は高分子の分子量、
• \(K\) と \(a\) は、特定の温度における高分子-溶媒系に固有の定数である。

計算例

特定の溶媒中における高分子の固有粘度が1.2 dl/g、\(K = 0.1\) dl/g、\(a = 0.8\)であると仮定する。高分子\(M\)の分子量は次のように計算できる。

\[ M = \left( \frac{\eta}{K} \right)^{\frac{1}{a}} \approx \left( \frac{1.2}{0.1} \right)^{\frac{1}{0.8}} \approx 12.5969 \text{ g/mol} \]

重要性と適用事例

高分子の分子量を理解することは、強度、靭性、溶解性などの物理的特性を予測するために不可欠である。マルク・ハウインクの式は、粘度測定から分子量を推定するための簡単な方法を提供し、高分子製品の開発と品質管理において広く使用されている。

よくある質問

1. 固有粘度とは何か？

   • 固有粘度は、溶液の粘度に対する高分子の寄与を測定するもので、溶液におけるその分子サイズと形状を示している。

2. マルク・ハウインクの式は高分子間でどのように変化するか？

   • マルク・ハウインクの式における定数\(K\)と\(a\)は、各高分子-溶媒系に固有のものであり、正確な分子量推定には実験的に決定する必要がある。

3. マルク・ハウインクの式はすべて高分子に使用できるか？

   • マルク・ハウインクの式は幅広く適用できるが、その精度は高分子の種類や分子量によって異なり、最良の結果を得るためには既知の標準物質を用いた較正が必要となる。