衛星速度計算機

月の軌道を周回する衛星の速度を計算するには、軌道力学の原理を適用して、衛星が軌道上でどれくらいの速さで移動するかを決定する必要があります。これは、ミッションの計画、衛星の軌道維持、正確な機動の実行に不可欠です。

歴史的背景

軌道速度の研究は、天体力学の基礎を築いたヨハネス・ケプラーとアイザック・ニュートンの研究にまで遡ります。ケプラーの惑星の運動に関する法則とニュートンの万有引力の法則は、軌道速度を計算するための理論的根拠を提供しています。

計算式

月を周回する衛星の軌道速度（\(v\））は、次の公式で表されます。

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

ここで、

• \(v\) はメートル毎秒（m/s）の軌道速度、
• \(G\) は重力定数（\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\))、
• \(M\) は月の質量（\(7.34767309 \times 10^{22} \, \text{kg}\))、
• \(r\) はメートル（m）の軌道半径です。

計算例

月の中心から1,800kmの半径で周回する衛星の場合：

\[ v = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \times 7.34767309 \times 10^{22}}{1,800 \times 10^3}} \approx 1,680 \, \text{m/s} \approx 1.68 \, \text{km/s} \]

重要性と使用シナリオ

軌道速度を知ることは、通信、ナビゲーション、科学探査など、月周辺での衛星運用に不可欠です。衛星の打ち上げパラメータの設計、軌道の維持、軌道移動や機動の実行に役立ちます。

よくある質問

1. なぜ軌道速度は軌道半径に依存するのでしょうか？

   • 衛星に作用する重力は、月から離れるにつれて弱まるため、この力をバランスして軌道維持するにはより低い速度が必要になります。

2. 衛星の質量は、その軌道速度にどのように影響しますか？

   • 衛星の質量は、軌道速度に直接影響しません。速度は、与えられた公式に従って、月の質量と軌道の半径に依存します。

3. この計算機は、他の天体を周回する衛星に使用できますか？

   • はい、重力定数と天体の質量を調整することで、この公式を使用して他の惑星や衛星周辺の軌道速度を計算できます。