3つの分数のかけ算電卓

歴史的背景

分数の乗算は、記録に残る最も初期の歴史以来、数学の基本的な一部でした。バビロニアやエジプトの古代の数学者たちは、貿易、農業、天文学に関連する問題を解決するために分数を使用していました。分数のかけ算は、整数と同様に、分子どうしをかけ合わせて新しい分子を、分母どうしをかけ合わせて新しい分母を得ることを含みます。

計算式

3つの分数のかけ算の公式は次のとおりです。

\[ \frac{X}{Y} \times \frac{W}{Z} \times \frac{A}{B} = \frac{X \times W \times A}{Y \times Z \times B} \]

結果を簡略化するために、分子と分母の両方を最大公約数（GCD）で割ります。

\[ \text{簡略化された結果} = \frac{(X \times W \times A) / \text{GCD}}{(Y \times Z \times B) / \text{GCD}} \]

計算例

3つの分数に\( \frac{2}{3} \)、\( \frac{4}{5} \)、\( \frac{3}{7} \)がある場合：

1. 分子どうしを掛け合わせる：\( 2 \times 4 \times 3 = 24 \)。
2. 分母どうしを掛け合わせる：\( 3 \times 5 \times 7 = 105 \)。
3. 24と105のGCDを求めます。これは3です。
4. 両方をGCDで割ります：

\[ \text{分子} = \frac{24}{3} = 8 \] \[ \text{分母} = \frac{105}{3} = 35 \]

簡略化された結果は\( \frac{8}{35} \)です。

重要性と使用例

分数のかけ算は、工学、物理学、金融、日常生活など、さまざまな分野で不可欠です。レシピの分量変更、比率の調整、確率の計算、科学研究における比率の処理などに使用されます。

よくある質問

1. 分母が異なる分数をかけることはできますか？

   • はい、分母に関係なく、分子どうし、分母どうしを直接掛け合わせます。

2. 結果の分数を簡略化するにはどうすればよいですか？

   • 分子と分母の最大公約数（GCD）を求め、両方をそのGCDで割ります。

3. 分母がゼロの場合はどうなりますか？

   • 分母がゼロだと分数があいまいです。そのため、乗算は無効になります。

この計算機を使用すると、3つの分数のかけ算を簡単に実行し、簡略化された結果を迅速に得ることができるため、数学的計算や問題解決タスクに役立ちます。