固有振動数計算機

自然周波数は、外部力による影響を受けない場合における物体の振動の速度を決定するため、工学や物理学において重要な役割を果たしています。この概念は、構造物における共鳴災害を回避し、目的の自然周波数レンジ内で安全に動作するように設計する上で不可欠です。

歴史的背景

自然周波数の研究は、17世紀に振り子と糸を用いた実験を通じて初めてこの概念を観察したガリレオの研究にまで遡ります。それ以来、自然周波数の理解は、ほとんどすべての機械システムの設計と解析において必須となっています。

計算式

バネの自然周波数は以下の式で求められます。

\[ f = \frac{\sqrt{k / m}}{2\pi} \]

ただし、

• \(f\) はヘルツ（Hz）単位の自然周波数
• \(k\) はニュートン毎メートル（N/m）単位のバネ定数
• \(m\) はキログラム（kg）単位のバネの質量

例題

バネ定数が200 N/m、質量が0.5 kgのバネの場合、自然周波数は次のようになります。

\[ f = \frac{\sqrt{200 / 0.5}}{2\pi} \approx \frac{20}{2\pi} \approx 3.183 \text{ Hz} \]

重要性と使用例

自然周波数は、破壊的な故障につながる可能性のある共鳴を回避するために、建物、橋、車のサスペンションを設計する上で、基本的な概念です。また、電子回路、楽器の設計、さらには天体物理学における軌道の安定性の決定においても不可欠です。

よくある質問

1. 自然周波数とは何ですか？

   • 連続的または繰り返し的な外部力が加えられていない場合にシステムが自然に振動する周波数。

2. オブジェクトの自然周波数を知ることはなぜ重要ですか？

   • 動作条件がオブジェクトの自然周波数と一致しないことを保証し、共鳴と潜在的な構造上の故障を回避するため。

3. 質量は自然周波数にどのような影響を与えますか？

   • システムの質量を増やすと、一般的に自然周波数が低下し、システムの振動が遅くなります。

この電卓は、さまざまな分野における自然周波数の理解と応用を容易にするため、学生、エンジニア、専門家にとって不可欠なツールです。