負の二項分布計算機

負の二項分布は、一連の独立試行において、特定の回数失敗するまでに成功する回数を数えることにより、二項分布を拡張したものです。試行の正確な回数が事前に固定されておらず、試行の結果によって決定される場合に特に役立ちます。

歴史的背景

農業研究のために開発された負の二項分布は、生態学、疫学から工学まで、さまざまな分野で適用されています。これは、二項分布と比較してより柔軟な枠組みを提供し、特に分散が平均を超える過分散カウントデータをモデル化する場合に役立ちます。

計算式

負の二項分布を計算するための式は次のとおりです。

\[ P = k \times \frac{(1-p)}{p} \]

ここで:

• \(P\)は負の二項分布です。
• \(p\)は単一試行における成功確率です。
• \(k\)は成功回数です。

例計算

各試行における成功確率が0.3で、5回の成功に対する負の二項分布を計算したい場合、次の式を使用します。

\[ P = 5 \times \frac{(1-0.3)}{0.3} \approx 11.66667 \]

重要性と使用シナリオ

負の二項分布は、分散が平均より大きいカウントデータを分析するために重要です。これは、ウェブページが購入されるまでに訪問された回数や、特定の薬物の副作用が観察されるまでに治療された患者の数など、離散イベントのモデル化を必要とする分野で広く使用されています。

よくある質問

1. 負の二項分布は二項分布とどう違うのですか?

   • 固定された回数の試行のうち成功する回数をモデル化する二項分布とは異なり、負の二項分布は、特定の回数の失敗が生じるまでの成功回数をモデル化します。

2. 負の二項分布はあらゆるタイプのデータに使用できますか?

   • 分散が平均より大きいカウントデータに最適です。これは、二項分布やポアソン分布では適切にモデル化されない過分散を示しています。

3. 負の二項分布と他の分布のどちらを選択すればよいですか?

   • データがイベントの発生回数をカウントし、過分散を示す場合、負の二項分布を検討してください。過分散を示さないデータの場合、二項分布やポアソン分布のようなより単純なモデルが適切です。

負の二項分布とその計算を理解することは、過分散を特徴とするデータを分析および解釈する能力を大幅に向上させることができ、統計的モデリングとデータ分析において重要なツールとなります。