1標本Z検定計算機
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履歴背景
一標本Z検定は、標本平均が既知または仮説上の母平均と有意に異なるかどうかを判定するために開発された統計的手法です。母分散が既知であり、標本サイズが十分に大きい（通常n＞30）場合に使用されます。Z検定は、仮説検定の基礎的側面に貢献したカール・ピアソンら20世紀初頭の統計学者らの研究を通じて注目を集めました。
計算式
一標本Z検定におけるZスコアを計算する式は次のとおりです。
\[ Z = \frac{X̄ - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \]
ここで：
- \( X̄ \) = 標本平均
- \( μ \) = 母平均
- \( σ \) = 母標準偏差
- \( n \) = 標本サイズ
計算例
ある研究者が、大学の学生の平均身長が母平均170cmと異なるかどうかを検定するとします。50人の学生の標本調査では、平均身長が175cm、母標準偏差が10cmでした。Zスコアは次のように計算できます。
\[ Z = \frac{175 - 170}{\frac{10}{\sqrt{50}}} = \frac{5}{\frac{10}{7.07}} = \frac{5}{1.41} = 3.55 \]
この3.55というZスコアは、標本平均が母平均から3.55標準偏差離れていることを示しています。
重要性と使用例
一標本Z検定は、データに基づいた意思決定を行うために様々な分野で使用されます。品質管理（例えば、製品の平均寿命が業界基準を満たしているかどうかの検定）や研究調査（例えば、薬の効果が期待される結果と異なるかどうかを検定）など、標本平均を既知の母平均と比較する場合に有用です。
よくある質問
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いつ一標本Z検定をT検定の代わりに使用するべきですか？
- 母標準偏差が既知であり、標本サイズが大きい（n＞30）場合、一標本Z検定を使用します。母標準偏差が不明な場合、または標本サイズが小さい場合は、一標本T検定の方が適切です。
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Zスコアとは何ですか？
- Zスコアは、データポイント（または標本平均）が母平均から何標準偏差離れているかを測定します。データの比較を標準化するために役立ちます。
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Z検定の棄却限界とは何ですか？
- 95％信頼水準の場合、棄却限界のZスコアは±1.96です。Zスコアがこの範囲を超える場合、統計的に有意とみなされます。
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Z検定は小標本に使用できますか？
- いいえ、Z検定は通常、大標本に使用されます。小標本（n＜30）の場合は、小規模なデータセットの変動性を考慮に入れるT検定の方が適しています。
この計算機は、一標本Z検定を迅速に行うのに役立ち、研究者や分析者が統計データに基づいて仮説を検定するためのアクセスしやすい方法を提供します。