ペア比較検定計算機

ペアワイズ差検定（ペア比較 t 検定とも呼ばれます）は、2 つ関連するグループを比較するために使用される統計的手法です。これは実験におけるビフォーアフターのシナリオや観察研究におけるマッチドペアを扱う場合に特に役立ちます。

歴史的背景

t 検定は、1908 年にウィリアム・シーリー・ゴセットが「スチューデント」という名前で導入しました。ペアサンプルへの適用は、それ以来、統計的分析において、特に心理学、医学、社会科学の分野で定番となっています。

計算式

ペアワイズ差検定の検定統計量 (t) は、次の式を使用して計算されます。

\[ t = \frac{\bar{D} - \mu_D}{\frac{SD}{\sqrt{n}}} \]

ここで：

• D̄（差の平均） は、ペア観察間の差の平均です。
• μD（仮説平均差） は、帰無仮説における平均差です。
• SD（差の標準偏差） は差のばらつきを測定します。
• n（ペアの数） は、ペア観察の合計数です。

計算例

ある研究では、新しい教育方法が生徒の成績に及ぼす影響を測定したとします。平均向上スコア（D̄）は 5、仮説平均差（μD）は 0、標準偏差（SD）は 2、30 ペア（n）です。

\[ t = \frac{5 - 0}{\frac{2}{\sqrt{30}}} \approx 6.708 \]

この t 値は、t 分布の臨界値と比較して、統計的有意性を判断できます。

重要性と使用方法のシナリオ

この検定は以下に不可欠です。

1. ビフォーアフター研究: 治療や介入の効果を評価します。
2. マッチドペア分析: 兄弟姉妹や双子など、2 つの関連するグループを比較します。
3. 品質管理: 産業環境において、プロセスや測定を比較します。

よくある質問

1. t 値が高いのは何を意味しますか？

   • t 値が高いということは、ペアグループ間で有意な差があることを示唆しています。

2. この検定では、データは正規分布している必要がありますか？

   • 理想的には、特にサンプルサイズが小さい場合はそうです。サンプルサイズが大きい場合、検定は正規からの逸脱にあまり敏感でなくなります。

3. 3 つ以上のグループに使用できますか？

   • いいえ。ペアワイズ差検定は、2 つの関連するグループを比較するために設計されています。グループの数が多い場合は、繰り返し測定 ANOVA または同様の検定が使用されます。