ピアソン相関係数計算機

ピアソン相関係数、またはピアソンの r として知られるのは、-1 から 1 の範囲の 2 つの変数 X と Y の線形相関を測定するものです。この係数は、2 つの変数の線形関係の強度と向きを理解する際に、さまざまな分野で使用される重要な統計ツールです。

歴史的背景

ピアソン相関係数は、20 世紀の変わり目にカール・ピアソンによって回帰分析の作業の一環として開発されました。その定式化によって相関という概念に数学的な基礎が与えられました。以前は散布図上のデータ ポイントの視覚的な観察に基づいていました。

計算式

ピアソン相関係数は次の式を使用して計算されます。

\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]

ここで:

• \(X\) と \(Y\) は変数です。
• \(\mu_X\) と \(\mu_Y\) はそれぞれ X と Y の平均です。

計算の例

所与:

• X の値: 5、45、50、70、80
• Y の値: 8、30、25、50、85

ピアソン相関係数は、まずこれらの値の平均、標準偏差、共分散を計算し、次に上記の式を適用することによって計算できます。

重要性と使用場面

ピアソン相関係数は、線形関係の強度を測定する、仮説の検定を行う、予測分析を行うために科学と経済学で広く使用されています。ある変数の増加が別の変数の増加（または減少）と相関するかどうかを理解するのに役立ちます。

よく寄せられる質問

1. ピアソン相関係数が 0 を示すのは何を意味しますか?

   • 係数が 0 の場合、変数の間に線形関係がないことを示します。

2. ピアソンの r は非線形関係に使用できますか?

   • いいえ、ピアソンの r は線形相関のみを測定します。非線形関係の場合は、他のタイプの相関係数が使用されます。

3. ピアソンの r は外れ値の影響を受けますか?

   • はい、ピアソンの r は外れ値によって大きく影響を受ける可能性があります。データ セットの平均と標準偏差に依存するためです。