プランクの黒体放射公式

プランク黒体放射の法則は量子力学と熱力学の分野における重要な概念であり、熱平衡状態にある黒体が特定の温度で放射する電磁放射のスペクトル密度を定量的に記述しています。

歴史的背景

1900年、マックス・プランクがこの法則を発表し、理論物理学に大きな進歩をもたらしました。これは古典物理学から大きく逸脱しており、量子力学の開発につながりました。プランクの法則は古典理論によって予測されていた紫外線破綻を解決し、全波長にわたって放射される放射の強度を正確に記述しました。

計算式

波長（λ）と温度（T）の関数としての放射強度 \(B(\lambda, T)\) は、プランクの法則によって与えられます。

\[ B(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}} - 1} \]

ここで、

• \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) Js はプランク定数です。
• \(c = 2.998 \times 10^8\) m/s は真空中の光速度です。
• \(k = 1.381 \times 10^{-23}\) J/K はボルツマン定数です。

計算の例

波長 \(500 \times 10^{-9}\) メートル（500 nm）と温度 5500 K（太陽表面の近似温度）の場合、放射強度はプランクの公式を使用して計算されます。

重要性と使用シナリオ

プランクの法則は黒体放射を理解するために不可欠であり、天文学、気候科学、熱画像技術の開発などの分野に不可欠です。太陽を含む恒星の放射スペクトルを説明するのに役立ち、宇宙背景放射の研究に役立ちます。

一般的な FAQ

1. 黒体とは何ですか？
   • 黒体とは、周波数や入射角に関係なく、すべての入射電磁放射を吸収する理想化された物理体です。
2. なぜプランクの法則が重要なのか？
   • プランクの法則は量子力学の基礎です。それは微視的なスケールでの光の量子的な性質と物質を説明し、光と原子の相互作用についての洞察を提供します。
3. 温度はどのように黒体放射に影響を与えますか？
   • 黒体の温度はその放射スペクトルに直接影響を与えます。高温は、より高い強度とピーク放射の短波長へのシフトをもたらします。

プランク黒体放射の法則は、光の量子力学的性質を強調するだけでなく、現代物理学の基礎としても機能し、量子レベルにおける物質とエネルギーの挙動に関する深い洞察を提供します。