プールされた分散計算機

プールされた分散計算機

プールされた分散計算機は、2 つの異なるサンプルの分散を結合して、加重平均分散を求めるのに役立ちます。これは、2 つのグループの分散を比較する際に、それらが同じ分散を持つという仮定の下で、統計的分析に特に有用です。

歴史的背景

プールされた分散の概念は、推測統計学に由来し、同じ分散を持つと仮定される 2 つの母集団の分散を推定する方法を提供します。この推定は、2 つのサンプルの平均値を比較するための t 検定など、さまざまな統計検定において重要です。

計算式

プールされた分散（PV）は、次の式を使用して計算されます。

\[ PV = \frac{(n-1)S_1 + (m-1)S_2}{n+m-2} \]

ここで:

• \(n\) は最初のサンプルのサンプルサイズ、
• \(m\) は 2 番目のサンプルのサンプルサイズ、
• \(S_1\) はサンプル 1 のサンプル分散、
• \(S_2\) はサンプル 2 のサンプル分散。

計算例

次のデータがあるとします。

• 最初のサンプルサイズ（\(n\)）= 30、
• 2 番目のサンプルサイズ（\(m\)）= 25、
• サンプル 1 のサンプル分散（\(S_1\)）= 4、
• サンプル 2 のサンプル分散（\(S_2\)）= 5。

式を使用すると:

\[ PV = \frac{(30-1)4 + (25-1)5}{30+25-2} = \frac{232}{53} \approx 4.3774 \]

重要性と使用シナリオ

プールされた分散は、特に独立したサンプルの t 検定のように分散の等しさの仮定が重要な仮説検定における基本的な統計量です。これにより、2 つのグループ間の共通分散をより正確に推定することができ、統計的結論の信頼性を高めます。

よくある質問

1. なぜプールされた分散を使うのですか？

   • プールされた分散は、2 つのサンプルから共通分散を推定する方法を提供し、仮説検定において有用であり、統計モデルの精度を確保します。

2. プールされた分散は、異なるサイズのサンプルに使用できますか？

   • はい、プールされた分散は、各サンプルの分散をその自由度で重み付けることで、異なるサイズのサンプルを処理するように設計されています。

3. 2 つのサンプルの分散が大きく異なる場合はどうすればよいですか？

   • プールされた分散は、分散が等しいことを前提としています。分散が大きく異なる場合は、プールされた分散を使用することが適切ではない可能性があり、他の統計的手法を検討する必要があります。

この計算機は、プールされた分散の計算プロセスを効率化し、統計的分析に関わる学生、教育者、専門家にとってアクセスしやすくなります。