ポートフォリオ分散計算機

ポートフォリオ分散の計算は、資産ポートフォリオに関連するリスクを理解する上で重要な金融概念です。個々の資産間の分散と共分散を考慮することで、ポートフォリオ分散は全体的な不確実性またはリスクを測定します。

歴史的背景

1952年にHarry Markowitzによって導入されたポートフォリオ理論は、投資リスクを評価するための体系的な方法を提供することで、金融分野に革命を起こしました。Markowitzの枠組みは、多様化の重要性と、適切に構築されたポートフォリオが全体的なリスクを軽減できる方法を強調しました。ポートフォリオ分散は、この理論の重要な部分を形成し、異なる資産のボラティリティと相関関係が投資ポートフォリオの総リスクにどのように寄与するかを示しています。

計算式

ポートフォリオ分散の計算式には、資産のウェイト、それらの分散、および異なる資産間の共分散が含まれます。

\[ \sigmap^2 = \sum{i=1}^n \sum_{j=1}^n w_i w_j \text{Cov}(r_i, r_j) \]

ここで：

• \(\sigma_p^2\) はポートフォリオ分散です。
• \(w_i\) と \(w_j\) は資産 \(i\) と \(j\) のウェイトです。
• \(\text{Cov}(r_i, r_j)\) は資産 \(i\) と \(j\) のリターンの共分散です。

計算例

ポートフォリオに2つの資産があるとします。

• 資産1のウェイト：50%
• 資産2のウェイト：50%
• 資産1の分散：0.04
• 資産2の分散：0.09
• 資産1と資産2の共分散：0.02

ポートフォリオ分散は次のように計算できます。

\[ \sigma_p^2 = (0.5)^2 \times 0.04 + (0.5)^2 \times 0.09 + 2 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.02 = 0.01 + 0.0225 + 0.01 = 0.0425 \]

重要性と使用例

ポートフォリオ分散の計算は、リスクを効果的に管理したい投資家にとって不可欠です。多様化がポートフォリオ全体のリスクにどのように影響するかを理解するのに役立ちます。分散を評価することで、投資家は、リスクを最小限に抑えながら望ましいリターンを達成するために、資産の最適な配分を決定できます。この計算は、効率的なポートフォリオの構築、ファンドパフォーマンスの評価、およびリスク管理におけるストレステストの実施に特に役立ちます。

よくある質問

1. ポートフォリオ分散とは何ですか？

   • ポートフォリオ分散は、特定の資産ポートフォリオのリターンリスクまたは変動性を測定します。個々の資産の分散とそれらの間の共分散を考慮します。

2. 共分散はポートフォリオ分散にどのように影響しますか？

   • 共分散は、2つの資産がどのように一緒に動くかを示します。正の共分散はポートフォリオ分散を増加させ、リスクが高くなることを示しますが、負の共分散は多様化を通じてポートフォリオリスクの軽減に役立ちます。

3. ポートフォリオの文脈における分散と標準偏差の違いは何ですか？

   • 分散はリターンの分散を測定しますが、標準偏差は分散の平方根です。標準偏差はリターンと同じ単位であるため、解釈が容易であることから、よく使用されます。

この計算機は、ポートフォリオ分散を決定する便利な方法を提供し、投資家が投資に内在するリスクをよりよく理解し、管理できるようにします。