2次方程式ソリューション

2 次方程式は代数学の基礎であり、さまざまな科学的および工学的問題に対する洞察を提供し、現実世界の状況の幅広いモデリングと解決を可能にします。

歴史的背景

2 次方程式の研究は、バビロニア人、ギリシャ人、中国人、インド人など古代文明にまで遡り、彼らは現代の代数表記が発明されるずっと前にこれらの方程式を解く方法を開発していました。

計算式

2 次方程式の一般形式は次のとおりです。

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

ここで \(a\)、\(b\)、および \(c\) は定数であり、\(a \neq 0\) です。\(x\) の解は 2 次方程式を使用して見つけることができます。

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

計算例

2 次方程式 \(2x^2 + 4x - 6 = 0\) の場合:

• \(a = 2\)
• \(b = 4\)
• \(c = -6\)

ルートは次のように計算できます。

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4} = \frac{-4 \pm 8}{4} \]

したがって、ルートは \(x = 1\) と \(x = -3\) です。

重要性と使用シナリオ

2 次方程式は、放物線経路のモデリング、構造設計、金利の計算など、物理学、工学、金融、経済などのさまざまな分野で使用されています。

FAQ

1. 判別式が負の場合、どういう意味ですか?

   • 判別式が負の場合、方程式には実数解はなく、2 つの複素数解があります。

2. 2 次方程式は 1 つの解しか持てませんか?

   • はい、判別式がゼロの場合、方程式にはちょうど 1 つの実数解があり、これは反復根または二重根と呼ばれます。

3. 2 次方程式は実際の生活にどのように応用できますか?

   • 軌道のモデリング、ビジネスや経済におけるソリューションの最適化、建築構造の設計、変数間の関係が二次方程式である無数の他のシナリオに使用されています。

このソルバーは、2 次方程式の概念を理解し、適用しやすくし、理論的な数学と実際的な応用のギャップを埋めます。