二次方程式計算機

二次方程式は、\(ax^2 + bx + c = 0\)の形の式を解くことができます。解は次の式で与えられます。

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

例題の計算

二次方程式\(2x^2 + 5x - 3 = 0\)が与えられた場合、二次方程式を使って\(x\)を解くことができます。ここで：

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

判別式は次のように計算されます。
\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

これにより、2つの解が得られます。
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

したがって、二次方程式の根は\(x_1 = 0.5\)と\(x_2 = -3\)です。

よくある質問

1. 判別式は根について何を教えてくれますか？

   • 判別式(\(b^2 - 4ac\))は根の性質を示しています。正の場合、2つの異なる実数根があります。ゼロの場合、1つの実数根があります。負の場合、2つの複素共役根があります。

2. 二次方程式は常に二次方程式を解くことができますか？

   • はい、二次方程式は、複素根を持つものも含め、すべての二次方程式に対する解を提供します。

3. 分数または無理数の係数を持つ二次方程式をどのように処理しますか？

   • 係数の種類にかかわらず、二次方程式は適用可能です。ただし、値は実数または複素数である必要があります。