R二乗計算機

背景

決定係数とも呼ばれる R 平方（R²）は、従属変数の分散が回帰モデルの 1 つ以上の独立変数によって説明される割合を表す統計的尺度です。R² という概念は、20 世紀になってから統計モデリングと回帰分析において広く用いられています。

計算式

R² は次の数式で計算できます。

\[ R^2 = 1 - \frac{\text{残差平方和 (SSR)}}{\text{全平方和 (SST)}} \]

ここで、

• 残差平方和 (SSR) とは、モデルの残差の二乗和です。
• 全平方和 (SST) とは、平均の差の二乗和全体の合計です。

計算の例

たとえば、SSR が 20、SST が 100 である場合、R² の値は次のようになります。

\[ R^2 = 1 - \frac{20}{100} = 0.8 \]

重要性と使用のシナリオ

R² は以下の目的で重要です。

1. モデルの評価: 回帰モデルの適合性の評価に役立ちます。
2. 予測分析: 予測において、R² は将来の結果をモデルがどの程度適切に予測できるかを示します。
3. 統計分析: データ分析のための経済学、工学、社会科学などのさまざまな分野で使用されています。

一般的な FAQ

1. R² の値が 0.8 ってどういう意味ですか?

   • 従属変数の分散の 80% が独立変数から予測可能であることを意味します。

2. R² の値が高いほど、常に優れていますか?

   • 一概にそうはいえません。R² の値が高いからといって、モデルが良いとは限りません。データの性質やモデルの目的など、他の要素も考慮する必要があります。

3. R² は非線形モデルに使用できますか?

   • R² は通常、線形回帰モデルに使用されます。非線形モデルの場合は、他の適合度尺度の方が適切な場合があります。