標本相関係数R計算機

標本相関係数（R）は、2つの変数間の線形関係の強さと方向性を決定するために使用される統計的尺度です。-1から1の範囲を取り、-1は完全な負の相関、1は完全な正の相関、0は相関がないことを示します。

歴史的背景

相関の概念は、19世紀後半にフランシス・ゴルトン卿によって最初に導入されました。彼は様々な変数間の関係を測定しようとし、最終的に彼の生徒であるカール・ピアソンによって相関係数の開発につながりました。ピアソンの積率相関係数は、今日「標本相関係数」として広く使用されています。

計算式

2つのデータセットXとY間の標本相関係数（R）は、次の式を使用して計算されます。

\[ R = \frac{n\sum{XY} - \sum{X}\sum{Y}}{\sqrt{\left(n\sum{X^2} - (\sum{X})^2\right) \left(n\sum{Y^2} - (\sum{Y})^2\right)}} \]

ここで：

• nはデータポイントの数です。
• ΣXとΣYは、それぞれXとYの値の合計です。
• ΣXYは、対応するXとYの値の積の合計です。
• ΣX²とΣY²は、XとYの値の二乗の合計です。

計算例

2つのデータセットを考えます。

• X = [1, 2, 3, 4]
• Y = [2, 4, 6, 8]

ステップバイステップ計算：

1. ΣX = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
2. ΣY = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
3. ΣXY = (1 × 2) + (2 × 4) + (3 × 6) + (4 × 8) = 60
4. ΣX² = 1² + 2² + 3² + 4² = 30
5. ΣY² = 2² + 4² + 6² + 8² = 120
6. 式を適用します。

\[ R = \frac{4(60) - (10)(20)}{\sqrt{(4(30) - (10)^2) \cdot (4(120) - (20)^2)}} = 1 \]

これは完全な正の相関を示しています。

重要性と使用例

• データ分析: 金融、生物学、社会科学などの分野で、異なる変数間の関係を測定するために一般的に使用されます。
• 予測モデリング: 予測分析において、相関は他の変数に対する予測能力を持つ可能性のある変数を評価するのに役立ちます。
• 実験的研究: 科学者が管理された実験において、変数間の関係の強さを決定するのに役立ちます。

よくある質問

1. Rの良い値とは？ 1または-1に近い値は強い相関を示し、0に近い値は弱い相関または相関がないことを示唆します。

2. Rは1より大きくなったり-1より小さくなったりできますか？ いいえ、Rは常に-1と1の間です。

3. 高い相関は因果関係を意味しますか？ いいえ、相関は因果関係を意味しません。それは単に2つの変数が一緒に動くことを示すだけです。