サンプル標準偏差計算機

サンプル標準偏差は、サンプルデータセット内の分散またはばらつきの尺度です。統計、調査、さまざまな科学分野で重要な役割を果たし、データのばらつきについての洞察を提供し、平均値周辺のデータポイントのばらつきを理解するのに役立ちます。

歴史的背景

標準偏差の概念は、18世紀初頭に誤差と確率の理論の一環として導入されました。それ以降、統計においてデータのばらつきを測定するための基本的なツールとなっています。

計算式

サンプル標準偏差 (\(s\)) を計算するための式は次のとおりです。

\[ s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2} \]

ここで:

• \(s\) はサンプル標準偏差です。
• \(x_i\) はサンプル内の各値を表します。
• \(\bar{x}\) はサンプルの平均です。
• \(N\) はサンプルサイズです。

計算例

1、2、3、4、5 という数字のセットが与えられた場合

平均 (\(\bar{x}\)) は \(3\) で、サンプル標準偏差 (\(s\)) は次のように計算されます。

\[ s = \sqrt{\frac{1}{5-1}((1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2)} = \sqrt{2} \approx 1.41421 \]

重要性と使用シナリオ

サンプル標準偏差は、サンプルデータセットのばらつきを理解するために不可欠であり、特に金融、気象学、品質管理などの分野で重要です。統計的結論の信頼性を判断するのに役立ちます。

よくある質問

1. 母標準偏差とサンプル標準偏差の違いは何ですか？

   • 母標準偏差は対象とするセットのすべての要素を含みますが、サンプル標準偏差はサブセットのみを含み、母標準偏差の推定値となります。

2. なぜ式で \(N-1\) を \(N\) の代わりに使用するのですか？

   • \(N-1\) (ベッセルの補正) を使用すると、標本から母分散の不偏推定値が得られ、標本平均が母平均の推定値であるという事実を補正できます。

3. サンプル標準偏差はゼロになることがありますか？

   • はい。すべてのサンプル値が同じ場合、平均からの偏差はゼロになり、サンプル標準偏差もゼロになります。これは、サンプルデータ内にばらつきがないことを示します。

この電卓は、データセットのサンプル標準偏差を簡単かつ正確に計算する方法を提供し、そのばらつきと分布についての貴重な洞察を提供します。