スカラー三重積計算機

スカラー三重積は、3次元空間における3つのベクトルを用いた数学的演算で、スカラー量を生成する。計算式は以下の通りである。

\[ \text{スカラー三重積} = \mathbf{A} \cdot (\mathbf{B} \times \mathbf{C}) \]

例題計算

以下のベクトルを考える。

\[ \mathbf{A} = (1, 2, 3), \quad \mathbf{B} = (4, 5, 6), \quad \mathbf{C} = (7, 8, 9) \]

外積\(\mathbf{B} \times \mathbf{C}\)は、

\[ \begin{bmatrix}
5 \times 9 - 6 \times 8 \
6 \times 7 - 4 \times 9 \
4 \times 8 - 5 \times 7
\end{bmatrix} = (-3, 6, -3) \]

スカラー三重積は、

\[ 1 \times (-3) + 2 \times 6 + 3 \times (-3) = 0 \]

この計算は、ベクトル解析、幾何学、および3つのベクトルによって形成される平行六面体の体積の決定において有用である。