シェラー式計算機

歴史的背景

シェラー式は、20世紀初頭にドイツの物理学者パウル・シェラーによって開発され、X線回折パターンから結晶粒子のサイズを推定するために用いられる。この式はX線回折パターンの回折ピークの広がりを利用し、それは粒子サイズと相関関係にある。この方法は、ナノスケール材料を特徴付ける材料科学における礎石である。

計算式

シェラー式は以下の通りである。

\[ D = \frac{K \lambda}{\beta \cos \theta} \]

ここで：

• \( D \) は結晶子サイズ(nm)
• \( K \) はシェラー定数(通常0.9)
• \( \lambda \) はX線波長(nm)
• \( \beta \) はピークの半値全幅(FWHM)(ラジアン)
• \( \theta \) はブラッグ角(ラジアン)

この計算機は、ほとんどの結晶性材料で一般的である0.9を\( K \)のデフォルト値として使用する。

計算例

X線波長\( \lambda \)が0.154 nm(銅Kα線)、FWHM \( \beta \)が0.01ラジアン、ブラッグ角\( \theta \)が30度の場合、計算は以下のようになる。

1. 角をラジアンに変換する：\( \theta = 30 \times \frac{\pi}{180} = 0.5236 \) ラジアン。
2. シェラー式を適用する：

\[ D = \frac{0.9 \times 0.154}{0.01 \times \cos(0.5236)} = \frac{0.1386}{0.00866} \approx 16.01 \, \text{nm} \]

重要性と使用シナリオ

シェラー式は、特にナノ粒子、薄膜、その他の小さな結晶領域を特徴付ける材料科学において不可欠である。これは、試料中の結晶のサイズを非破壊的に推定する方法を提供し、電子機器、医薬品、ナノテクノロジーで使用される先端材料の開発と分析に役立つ。

よくある質問

1. シェラー定数\( K \)は何を表すか？

   • 定数\( K \)(通常0.9)は粒子の形状を考慮する。その値は結晶子の形状によって異なる場合があるが、0.9は一般的に使用される近似値である。

2. シェラー式は非晶質材料に使用できるか？

   • いいえ、シェラー式は明確な回折ピークが観察される結晶性材料に特有である。非晶質材料は、その無秩序な構造のためにそのようなピークを持たない。

3. なぜFWHMが式で使用されるのか？

   • FWHMは、ピークの最大強度の半分でのピーク幅を測定し、結晶子の有限サイズによって引き起こされる広がりを示す。この広がりは粒子サイズと直接関係している。

4. シェラー式の限界は何？

   • シェラー式は、通常約100 nmまでの結晶子サイズの推定値を提供する。試料内の歪み、欠陥、またはサイズ分布は考慮しない。