シャープレイ・シュービック電力指数計算機

シャプレイ・シュービック指数は、意思決定において枢要となる可能性に基づいて、投票ゲームにおける各プレイヤーの力を測定する。全てのプレイヤーの順列を分析し、どのプレイヤーが結果を敗北から勝利に転換できるかを決定することで計算され、投票力の分布の公平な尺度を提供する。

背景

1954年にロイド・シャプレイとマーティン・シュービックによって開発されたシャプレイ・シュービック指数は、協力ゲーム理論における解概念である。シャプレイ値の概念を重み付き投票ゲームに拡張し、各プレイヤーが連合体において持つ影響力を定量化する。

計算手順

1. プレイヤーの全ての順列を列挙する。
2. 各順列について、重みの合計が最初に閾値に達するか、それを超える枢要プレイヤーを特定する。
3. 全ての順列において各プレイヤーが枢要となる回数を数える。
4. 各プレイヤーの力指数は、その枢要回数の総順列数に対する比率である。

例

重み[3, 2, 1]と閾値4を持つ3人のプレイヤーを考える。シャプレイ・シュービック指数は次のようになる可能性がある。

• プレイヤー1：66.67%
• プレイヤー2：16.67%
• プレイヤー3：16.67%

重要性

この指数は、政治学、経済学、そして重み付き投票システムを含むあらゆる場面で使用される。投票力の分布の公平性を評価するのに役立ち、投票規則の設計に影響を与える可能性がある。

よくある質問

1. シャプレイ値とは何か？

   • シャプレイ値は、全ての可能な連合体における貢献に基づいて、プレイヤーへの配分を割り当てるより広範な概念である。

2. 閾値とは何か？

   • 閾値とは、投票ゲームにおいて連合体が成功するために必要な最小の重みである。

3. この指数はバンザフ指数とどう違うのか？

   • シャプレイ・シュービック指数は順列におけるプレイヤーの順序を考慮する一方、バンザフ指数は順序を考慮せずに全ての可能な連合体を考える。