シンプソンの1/3公式計算機

シンプソンの1/3公式は、関数の定積分を推定するために用いられる数値積分法である。関数の解析的積分が困難な場合、曲線下の面積を近似するのに特に有用である。

公式

積分を近似するためのシンプソンの1/3公式は次のとおりである。

\[ \int{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4 \sum{i=1,3,5,\dots}^{n-1} f(xi) + 2 \sum{i=2,4,6,\dots}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right] \]

ここで：

• \( h = \frac{b-a}{n} \) は各区間の幅である。
• \( n \) は区間の数（偶数でなければならない）。

例題計算

\( n = 2 \)を用いてシンプソンの1/3公式で\(\int_{0}^{2} x^2 dx\)を近似する場合：

• 関数：\( f(x) = x^2 \)
• 積分区間：\( a = 0 \), \( b = 2 \)
• 区間の幅：\( h = \frac{2-0}{2} = 1 \)

これらの値を公式に代入することで、結果が計算される。