標準正規分布計算機

標準正規分布（zスコア）は、データセット内のデータポイントが平均値を中心としてどのように分布しているかを記述する統計的尺度であり、分布が正規曲線に従うことを前提としています。zスコアは、標準偏差単位で測定された平均値からの距離という観点から、生データの値の位置を記述する方法です。

歴史的背景

正規分布の概念は、19世紀初頭にカール・フリードリヒ・ガウスとピエール＝シモン・ラプラスの研究に遡ります。平均が0で標準偏差が1である標準正規分布は、正規分布の特殊な場合であり、標準化されています。

計算式

標準正規分布（zスコア）を計算するには、次の式を使用します。

\[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \]

ただし、

• \(z\)は標準正規分布（zスコア）
• \(X\)は正規確率変数
• \(\mu\)は平均
• \(\sigma\)は標準偏差

例題計算

\(X = 50\)、平均\(\mu = 40\)、標準偏差\(\sigma = 10\)のデータセットを考えます。zスコアは次のように計算されます。

\[ z = \frac{(50 - 40)}{10} = 1 \]

重要性と使用例

zスコアは、心理、教育、その他の社会科学などの分野において、異なる尺度と測定値全体で結果を比較するために使用されるため、不可欠です。また、金融においては、投資のボラティリティを市場またはベンチマークに対して評価するために不可欠です。

よくある質問

1. zスコアは何を教えてくれるのですか?

   • zスコアは、要素が平均値から何標準偏差離れているかを示します。zスコアが0の場合、スコアは平均値と正確に一致します。

2. zスコアは負になることはありますか?

   • はい、負のzスコアは、データポイントが平均値より小さいことを示します。

3. zスコアが高いほど常に良いですか?

   • 必ずしもそうではありません。高zスコアまたは低zスコアの解釈は、文脈によって異なります。標準化テストでは、高zスコアはより良いパフォーマンスを示している可能性がありますが、金融では、高zスコアはより高いリスクを示している可能性があります。

この計算機は、標準正規分布を簡単に計算する方法を提供するため、学生、研究者、専門家が統計データを理解し、活用しやすくなります。