ストークスの法則計算ツール

ストークスの法則は流体中を移動する球にかかる粘性力の大きさを表しています。この法則は流体力学や水文学といった分野で極めて重要であり、さまざまな流体中で粒子沈降速度の予測と解析に役立ちます。

歴史的背景

ジョージ・ガブリエル・ストークス卿がストークスの法則を最初に発表したのは1851年です。この法則は低レイノルズ数で、流体が乱流ではなく層流で流れている球にかかる粘性力の基礎的理解を提供します。この法則は液体粘度の決定から堆積過程の研究まで幅広く応用されています。

計算式

流体中の粒子の落下または沈降速度（V_t）は次の式で表されます。

\[ V{t} = \frac{gd^{2}(\rho{p} - \rho_{m})}{18\mu} \]

ここで、

• \(g\) = 重力加速度 (\(m/s^2\))
• \(d\) = 粒子直径 (m)
• \(\rho_{p}\) = 粒子密度 (\(kg/m^3\))
• \(\rho_{m}\) = 流体の密度 (\(g/m^3\))
• \(\mu\) = 流体の動粘度 (\(kg/m\cdot s\))

例題の計算

直径0.002 mの粒子が水（粘度 = 0.001 Pa·s、密度 = 1000 \(kg/m^3\))中で移動している場合の粒子沈降速度を計算してみましょう。粒子の密度は2500 \(kg/m^3\)、重力は標準重力（9.81 \(m/s^2\))です。

\[ V_{t} = \frac{9.81 \times (0.002)^{2} \times (2500 - 1000)}{18 \times 0.001} = 0.04356 \, m/s \]

この計算は、ストークスの法則を使って流体中の粒子の沈降速度を決定する方法を示しています。

重要性と使用例

ストークスの法則は、流体から粒子を分離する装置の設計、エアロゾルやエマルジョン中の粒子サイズの決定、沈降分析を行う環境分野で、技術者や科学者にとって不可欠です。

一般的なFAQ

1. ストークスの法則にはどのような制限がありますか？

   • ストークスの法則は層流条件、小さなレイノルズ数、球形の粒子にのみ正確です。

2. レイノルズ数がストークスの法則の適用性にどのように影響しますか？

   • ストークスの法則は、レイノルズ数（Re）が0.1未満の場合に適用されます。これは、粒子の周りの流れが層流であることを示します。

3. ストークスの法則は非球形の粒子にも適用できますか？

   • 直接適用するのは困難です。非球形の粒子では形状係数を補正する必要があります。