総和収束計算機

級数収束計算機は、与えられた級数が収束するのか発散するのかを判定するために設計されています。現在、幾何級数をサポートしており、算術級数と調和級数への拡張の可能性があります。

級数収束の概要

数学において、級数の収束とは、無限級数の和が有限の値に近づくかどうかを指します。様々な種類の級数には、収束のための異なる基準があります。

幾何級数の収束

幾何級数は、公比の絶対値が1より小さい場合に収束します。無限級数の和は次式で与えられます。

\[ \text{Sum} = \frac{a}{1 - r} \]

ここで、\(a\) は初項、\(r\) は公比です。

計算例

初項\(a = 5\) 、公比\(r = 0.5\) の場合、級数は次のように収束します。

\[ \text{Sum} = \frac{5}{1 - 0.5} = 10 \]

\(r\) が1以上（絶対値）の場合、級数は発散します。

重要性

級数の収束を理解することは、級数が様々な現象をモデル化するために用いられる微積分学、工学、物理学などの分野において非常に重要です。

よくある質問

1. 級数とは何ですか？

   • 級数は、数列の項の和です。

2. 級数が収束するとはどういう意味ですか？

   • 級数は、項を追加するにつれてその和が有限の値に近づく場合に収束します。

3. すべての級数は収束しますか？

   • いいえ、いくつかの級数は発散し、その和は有限の値に近づきません。