2 표준 편차 규칙 계산기

2 표준 편차 규칙은 경험적 규칙으로도 알려져 있으며, 정규 분포에서 데이터의 약 95%가 평균의 두 표준 편차 내에 있다는 통계적 원리를 말합니다. 이 계산기는 주어진 평균과 표준 편차를 기반으로 약 95%의 데이터 값이 포함되는 범위를 결정하는 데 도움이 됩니다.

역사적 배경

표준 편차와 경험적 규칙의 적용 개념은 아브라함 드 무아브르와 칼 프리드리히 가우스와 같은 18세기 수학자들로 거슬러 올라갑니다. 그들의 연구는 정규 분포의 특징을 이해하는 토대를 마련했습니다.

계산 공식

평균에서 두 표준 편차 내의 범위는 다음과 같이 계산됩니다.

\[ \text{하한} = \mu - 2\sigma \]

\[ \text{상한} = \mu + 2\sigma \]

여기서:

• \( \mu \)는 평균입니다.
• \( \sigma \)는 표준 편차입니다.

예시 계산

평균 (μ)가 50이고 표준 편차 (σ)가 5인 데이터 세트의 경우:

• 하한 = \( 50 - 2 \times 5 = 40 \)
• 상한 = \( 50 + 2 \times 5 = 60 \)

따라서 데이터 값의 약 95%가 40에서 60의 범위에 있습니다.

중요성 및 사용 시나리오

1. 통계 분석: 가설 검정 및 신뢰 구간 추정에 필수적입니다.
2. 데이터 이해: 데이터의 산포와 중심 경향을 이해하는 데 도움이 됩니다.
3. 품질 관리: 제품 특성에 대한 허용 범위를 결정하기 위해 제조 및 기타 산업에서 사용됩니다.

일반적인 FAQ

1. 이 규칙은 모든 데이터 세트에 적용됩니까?

   • 아니요, 정규 분포를 따르는 데이터 세트에 가장 정확합니다.

2. 이 규칙으로 개별 데이터 포인트를 예측할 수 있습니까?

   • 아니요, 데이터 포인트가 집중되어 있는 범위만 제공합니다.

3. 데이터 왜도가 이 규칙에 어떤 영향을 미칩니까?

   • 왜도된 데이터 세트는 2 표준 편차 범위 내에 정확하게 맞지 않을 수 있습니다.

4. 이 규칙은 금융에서 사용됩니까?

   • 예, 위험 관리 및 투자 전략에 널리 사용됩니다.