2D 좌표 회전 계산기

2차원 평면에서 지정된 원점을 중심으로 점을 회전시키는 것은 회전 각도에 따라 좌표를 변경하는 것을 의미합니다. 이는 컴퓨터 그래픽, 내비게이션, 로봇 공학 등 다양한 응용 분야에서 매우 중요합니다.

역사적 배경

평면에서 한 점을 다른 점을 중심으로 회전시키는 개념은 기하학과 대수학의 초기 발전에서 비롯되었습니다. 이것은 유클리드 기하학에서 기본적인 연산이며 그 이후로 많은 분야에 널리 적용되었습니다.

계산 공식

점 \((x_1, y_1)\)를 다른 점 \((x_0, y_0)\)을 중심으로 \(\theta\) 각도(도 단위) 만큼 회전시키는 공식은 다음과 같습니다.

\[ x_2 = (x_1 - x_0) \cdot \cos(\theta) - (y_1 - y_0) \cdot \sin(\theta) + x_0 \]

\[ y_2 = (x_1 - x_0) \cdot \sin(\theta) + (y_1 - y_0) \cdot \cos(\theta) + y_0 \]

계산 예시

점 \((3, 4)\)를 원점 \((0, 0)\)을 중심으로 90도 회전시키는 경우:

\[ x_2 = (3 - 0) \cdot \cos(90^\circ) - (4 - 0) \cdot \sin(90^\circ) + 0 = -4 \]

\[ y_2 = (3 - 0) \cdot \sin(90^\circ) + (4 - 0) \cdot \cos(90^\circ) + 0 = 3 \]

중요성 및 사용 시나리오

좌표 회전은 애니메이션을 위한 컴퓨터 그래픽, 지도를 나침반 방향에 맞추는 지리 공간 응용 프로그램, 로봇이 공간에서 탐색하고 방향을 지정하기 위한 로봇 공학에서 널리 사용됩니다.

일반적인 FAQ

1. 점을 회전시키는 것은 무엇을 의미합니까?

   • 점을 회전시키는 것은 고정된 점(회전 중심)을 중심으로 시계 방향 또는 반시계 방향으로 특정 각도로 이동시키는 것을 의미합니다.

2. 회전 후 새로운 위치는 어떻게 계산합니까?

   • 회전 공식을 사용하여 원래 좌표, 회전 중심 및 회전 각도를 기반으로 새로운 좌표를 계산합니다.

3. 어떤 각도로 점을 회전시킬 수 있습니까?

   • 네, 회전에 대해 원하는 각도를 지정할 수 있으며 점은 평면에서 그에 따라 재배치됩니다.

이 계산기는 2D 공간에서 점을 회전시키는 과정을 용이하게 하여 기하학 관련 프로젝트에 참여하는 교육 목적, 전문가 및 애호가를 위한 실용적인 도구를 제공합니다.