기하 평균 계산기

기하 평균은 특히 다양한 속성을 가진 다른 항목을 비교할 때 유용한 중요한 통계적 측정값이며, 금융, 사회 과학 및 생물학에서 널리 사용됩니다.

역사적 배경

기하 평균의 개념은 고대 그리스 수학자들이 유클리드 기하학에서 기본적인 기하 평균 비례를 구성하는 데 사용하는 등 다양한 목적으로 사용한 고대 시대로 거슬러 올라갑니다.

계산 공식

\(n\)개의 숫자 집합의 기하 평균은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

\[ \text{기하 평균} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} \]

여기서:

• \(\prod\)는 숫자 집합의 곱을 나타냅니다.
• \(x_i\)는 집합에서 \(i\)번째 숫자입니다.
• \(n\)은 값의 총 개수입니다.

계산 예

1.618, 2, 3.14, 5.382, 8.5, 13, 21, 34.77 및 55의 숫자가 주어지면 기하 평균은 다음과 같습니다.

\[ \text{기하 평균} = \left( 1.618 \times 2 \times 3.14 \times 5.382 \times 8.5 \times 13 \times 21 \times 34.77 \times 55 \right)^{\frac{1}{9}} \]

중요성 및 사용 시나리오

기하 평균은 성장률, 금융 지수 또는 정규화된 비교와 같이 비교되는 항목이 서로 다른 척도 또는 단위를 가진 경우에 특히 유용합니다. 이는 계산된 평균이 극단적인 값의 영향을 크게 받지 않도록 합니다.

일반적인 FAQ

1. 기하 평균과 산술 평균의 차이점은 무엇입니까?

   • 기하 평균은 숫자를 곱하고 \(n\)제곱근을 취하는 반면, 산술 평균은 숫자를 더하고 개수로 나눕니다. 기하 평균은 비례 성장에 사용되는 반면, 산술 평균은 가산 성장에 사용됩니다.

2. 기하 평균은 음수를 처리할 수 있습니까?

   • 아니요, 기하 평균은 음수를 포함하는 집합에 대해 계산할 수 없습니다. 곱의 제곱근을 취하는 것을 포함하며, 짝수 개의 음수의 곱은 양수가 되어 모호성이 발생합니다.

3. 기하 평균은 항상 산술 평균보다 작습니까?

   • 일반적으로 기하 평균은 산술 평균보다 작거나 같으며, 집합의 모든 숫자가 동일한 경우에만 같습니다.

이 계산기는 다양한 분야의 전문가와 학생 모두에게 다양한 분야에서 기하 평균을 쉽게 계산할 수 있도록 합니다.