수직이등분선 계산기

수직 이등분선의 개념은 기하학에서 기본적이며, 기하학적 도형의 작도, 정리 증명, 거리와 각과 관련된 문제 해결에 중요한 역할을 한다.

역사적 배경

수직 이등분선은 고대부터 기하학의 핵심 요소였으며, 그리스인들이 기하학적 증명과 작도에 사용했다. 이는 선분을 90도 각도로 두 개의 같은 부분으로 나누는 수단으로서, 기하학적 원리에 내재된 대칭과 정밀성의 조화를 보여준다.

계산 공식

수직 이등분선의 방정식은 선분의 중점과 수직선의 기울기를 이용하여 유도할 수 있다.

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

여기서 \(m\)은 수직선의 기울기이며, 원래 선분의 기울기의 음의 역수(\(-1 / m_{original}\))이고, \((x_1, y_1)\)은 선분의 중점의 좌표이다.

예시 계산

점 A(4, 12)와 B(16, 32)가 주어졌을 때, 수직 이등분선의 방정식을 구하라.

1. 중점 계산:

   • 중점 \(M\) = \(\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = (10, 22)\)

2. AB의 기울기:

   • 기울기 \(m_{AB}\) = \(\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{32 - 12}{16 - 4} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\)

3. 수직 기울기:

   • 기울기 \(m{perpendicular}\) = \(-1 / m{AB} = -\frac{3}{5}\)

4. 방정식:

   • 점-기울기 꼴을 이용하여, \(y - 22 = -\frac{3}{5}(x - 10)\)을 간략화하여 수직 이등분선 방정식을 구한다.

중요성과 활용 사례

수직 이등분선은 삼각형(외접원과 내심 계산), 다각형 분할 및 실제 공학 및 설계 문제 해결을 포함한 다양한 기하학적 작도에 널리 사용된다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

1. 수직 이등분선을 정의하는 것은 무엇인가?

   • 다른 선분을 90도 각도로 두 개의 같은 부분으로 나누는 직선.

2. 두 점의 수직 이등분선은 어떻게 구하는가?

   • 중점을 계산하고, 선분의 기울기를 결정하고, 수직 기울기를 위해 그 기울기의 음의 역수를 구하고, 중점을 사용하여 점-기울기 꼴을 적용한다.

3. 선분의 수직 이등분선은 무한히 연장될 수 있는가?

   • 그렇다. 특정 지점에서 선분을 이등분하지만, 직선으로서 양쪽 방향으로 무한히 연장된다.

이 도구는 수직 이등분선 방정식을 찾는 과정을 간소화하여 기하학적 작도와 계산을 더욱 접근 가능하고 이해하기 쉽게 만든다.