침강 속도 계산기

침강 속도, 또한 종단 속도로 알려져 있으며, 환경 공학, 퇴적학, 화학 공학과 같은 다양한 분야에서 중요한 매개 변수입니다. 침강 속도는 입자가 정지된 유체를 통해 떨어질 때 중력과 유체 저항이 균형을 이루어 일정한 속도에 도달하는 속도를 말합니다.

역사적 배경

침강 속도의 개념은 18세기부터 연구의 대상이 되어 왔습니다. 19세기 초 수학자이자 물리학자인 조지 가브리엘 스톡스가 스토크스 법칙을 개발하면서 침강 속도는 더욱 중요해졌습니다. 스토크스 법칙은 유체 내 구형 입자의 침강 속도를 계산하는 기초를 제공합니다.

계산 공식

침강 속도는 다음 공식을 사용하여 계산합니다.

\[ \text{침강 속도} = \sqrt{\frac{4gD(\rho_s - \rho_f)}{3C_d\rho_f}} \]

여기서:

• \( g \)는 중력 가속도 (9.81 m/s²).
• \( D \)는 고체 입자의 직경.
• \( \rho_s \)는 고체 입자의 밀도.
• \( \rho_f \)는 유체의 밀도.
• \( C_d \)는 항력 계수로, 레이놀즈 수에 따라 달라지며 작은 입자 (스토크스 영역)의 경우 Re/24로 근사할 수 있습니다.

계산 예시

다음과 같은 특징을 가진 입자를 고려해 보겠습니다.

• 고체 밀도 (\( \rho_s \)): 2600 kg/m³
• 유체 밀도 (\( \rho_f \)): 1000 kg/m³
• 고체 직경 (D): 0.005 m
• 동점성 계수 (\( \nu \)): 1.004 × 10^-6 m²/s

먼저 스토크스 영역인지 확인하기 위해 레이놀즈 수 (Re)를 계산합니다.

\[ \text{Re} = \frac{\rho_f \times D \times \text{침강 속도}}{\mu} \]

스토크스 영역을 가정하면 침강 속도는 다음과 같이 계산됩니다.

\[ \text{침강 속도} = \sqrt{\frac{4 \times 9.81 \times 0.005 \times (2600 - 1000)}{3 \times 24/Re \times 1000}} \]

중요성 및 사용 사례

침강 속도는 다음과 같은 분야에서 중요합니다.

1. 침전 탱크 설계: 폐수 처리에서 크기와 작동 조건을 결정하는 데 사용됩니다.
2. 침식 및 퇴적물 수송: 지질학 및 환경 공학에서 입자 이동을 이해하는 데 사용됩니다.
3. 화학 공학: 분리기와 침강기 설계에 사용됩니다.

흔한 질문과 답변

1. 입자 모양은 침강 속도에 영향을 미치나요?

   • 네. 스토크스 법칙은 구형 입자에 적용됩니다. 비구형 입자의 경우 모양 계수를 사용합니다.

2. 침강 속도는 모든 유체 유형에 사용할 수 있나요?

   • 뉴턴 유체에 주로 적용됩니다. 비뉴턴 유체의 경우 공식을 조정해야 합니다.

3. 온도는 침강 속도에 영향을 미치나요?

   • 네. 유체 점성 및 밀도에 영향을 미치기 때문입니다.