Calculadora do Teorema do Limite Central

O Teorema do Limite Central (TLC) é um princípio fundamental em estatística que descreve como a distribuição das médias amostrais se torna cada vez mais normal à medida que o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da distribuição da população. Este teorema é crucial para entender a confiabilidade das inferências estatísticas.

Histórico

O conceito do Teorema do Limite Central remonta ao início do século XVIII, com contribuições significativas de Abraham de Moivre e refinamentos posteriores de Pierre-Simon Laplace. Foi somente no século XX que o teorema foi formalizado em sua forma atual, destacando sua importância na teoria da probabilidade e na inferência estatística.

Fórmula de Cálculo

O desvio padrão amostral (s) é calculado a partir do desvio padrão populacional (σ) e do tamanho da amostra (n) da seguinte forma:

\[ s = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

Para fazer a engenharia reversa do desvio padrão populacional ou do tamanho da amostra, use:

• Desvio Padrão da População: \(\sigma = s \cdot \sqrt{n}\)
• Tamanho da Amostra: \(n = \left(\frac{\sigma}{s}\right)^2\)

Cálculo de Exemplo

Para um desvio padrão populacional (σ) de 20 e um tamanho de amostra (n) de 25, o desvio padrão amostral (s) seria:

\[ s = \frac{20}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4 \]

Importância e Cenários de Uso

Entender e aplicar o TLC é essencial para realizar análises estatísticas precisas, especialmente para determinar a distribuição de médias amostrais e estimar parâmetros populacionais. É amplamente utilizado em análise de pesquisas, controle de qualidade e testes A/B, entre outros.

Perguntas Frequentes

1. Qual é a importância do Teorema do Limite Central?

   • Permite aos estatísticos fazer inferências sobre parâmetros populacionais usando estatísticas amostrais, mesmo sem conhecer a distribuição da população.

2. Como o tamanho da amostra afeta o TLC?

   • Quanto maior o tamanho da amostra, mais a distribuição da média amostral se assemelhará a uma distribuição normal, melhorando a precisão das estimativas estatísticas.

3. O TLC pode ser aplicado a qualquer distribuição?

   • Sim, o TLC se aplica independentemente da forma da distribuição da população, desde que o tamanho da amostra seja suficientemente grande.

Esta calculadora simplifica o cálculo do desvio padrão amostral usando o Teorema do Limite Central, servindo como uma ferramenta valiosa para estudantes, educadores e profissionais na área de estatística.