Calculadora de Coeficiente de Determinação

O coeficiente de determinação, frequentemente denotado como R², desempenha um papel crucial em modelos estatísticos, especialmente na regressão linear. Ele mede a proporção da variância na variável dependente que é previsível a partir da(s) variável(is) independente(s).

Histórico

Originalmente desenvolvido no início do século XX, o conceito de R² tem sido crucial na análise de regressão, permitindo que pesquisadores quantifiquem a força da capacidade preditiva de um modelo.

Fórmula de Cálculo

Para calcular o coeficiente de determinação, a fórmula utilizada é:

\[ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} \]

onde:

• \(R^2\) é o coeficiente de determinação,
• \(RSS\) é a soma dos quadrados dos resíduos,
• \(TSS\) é a soma total dos quadrados.

Exemplo de Cálculo

Por exemplo, se a soma dos quadrados dos resíduos (RSS) for 50 e a soma total dos quadrados (TSS) for 200, então:

\[ R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 0,75 \]

Isso significa que 75% da variância na variável dependente pode ser prevista a partir da variável independente.

Importância e Cenários de Uso

O coeficiente de determinação é essencial para avaliar a qualidade de um modelo de regressão. Um valor de R² mais alto indica um modelo que se ajusta melhor aos dados, enquanto um R² mais baixo sugere um modelo menos preciso. É particularmente útil na comparação do poder explicativo dos modelos.

FAQs Comuns

1. O que significa um valor de R² de 1?

   • Um valor de R² de 1 indica que as previsões de regressão se ajustam perfeitamente aos dados.

2. R² pode ser negativo?

   • Sim, R² pode ser negativo quando o modelo escolhido se ajusta aos dados pior do que uma linha horizontal que representa a média da variável dependente.

3. Como R² se relaciona com a correlação?

   • R² é o quadrado do coeficiente de correlação, refletindo o grau de correlação linear entre as variáveis ao quadrado.

Esta calculadora simplifica o processo de cálculo do coeficiente de determinação, tornando-o acessível para estudantes, pesquisadores e profissionais envolvidos em análise estatística e modelagem.