Calculadora do Limite de Erro (Regra de Simpson)

Histórico

A Regra de Simpson é um método numérico usado para aproximar a integral de uma função, fornecendo uma estimativa melhor do que a regra trapezoidal mais simples. Suas origens remontam a Thomas Simpson, um matemático britânico do século XVIII. Um limite de erro ajuda a identificar o limite superior do erro potencial na aproximação da integral usando a Regra de Simpson.

Fórmula

A fórmula do limite de erro para a Regra de Simpson é:

\[ n > \frac{(b - a)^5 \cdot M}{180^{1/4}} \]

onde:

• \(n\) é o limite de erro,
• \(a\) é o limite inferior,
• \(b\) é o limite superior,
• \(M\) é o valor máximo da quarta derivada da função sobre \([a, b]\).

Cálculo de Exemplo

Dados os seguintes valores:

• Limite Superior (b): 4
• Limite Inferior (a): 1
• Potência Aproximada da Função (M): 3

O cálculo para o limite de erro é o seguinte:

\[ n > \frac{(4 - 1)^5 \cdot 3}{180^{1/4}} \approx 1.4186 \]

Perguntas Frequentes Comuns

1. Para que serve a Regra de Simpson?

   • A Regra de Simpson é usada para aproximar a integral definida de uma função quando encontrar a integral exata é difícil ou impossível analiticamente.

2. O que é um limite de erro e por que ele é importante?

   • Um limite de erro fornece uma estimativa do erro máximo possível ao aproximar uma função usando um método numérico. Ele ajuda a avaliar a precisão da aproximação.

3. Por que a quarta derivada é usada na fórmula do limite de erro?

   • A quarta derivada ajuda a quantificar o quanto a curvatura da função muda. A Regra de Simpson envolve aproximar a função com um polinômio que corresponde de perto à curvatura da função.

4. A Regra de Simpson fornece uma solução exata?

   • Não, ela fornece uma aproximação, mas geralmente é mais precisa do que a regra trapezoidal, especialmente para funções que são suaves e contínuas no intervalo.