Calculadora de Frequência Esperada

As frequências esperadas desempenham um papel crucial na análise estatística, especialmente quando se trabalha com tabelas de contingência. Elas fornecem um ponto de referência contra o qual as frequências observadas podem ser comparadas para identificar desvios significativos, sugerindo padrões não aleatórios dentro dos dados.

Histórico

Os cálculos de frequência esperada são enraizados na teoria da probabilidade, que remonta ao trabalho de matemáticos como Pascal e Fermat no século XVII. O seu desenvolvimento foi crucial em áreas como a genética, onde as leis da hereditariedade de Gregor Mendel implicavam proporções esperadas de características na descendência, e em processos de controlo de qualidade na produção.

Fórmula de Cálculo

A frequência esperada \(E\) numa tabela de contingência é calculada como:

\[ E = \frac{R_i + C_j}{N} \]

onde:

• \(E\) é a frequência esperada,
• \(R_i\) é o total da i-ésima linha,
• \(C_j\) é o total da j-ésima coluna,
• \(N\) é o total geral.

Cálculo de Exemplo

Considere uma tabela de contingência com um total de linhas de 120, um total de colunas de 80 e um total geral de 400. A frequência esperada é calculada como:

\[ E = \frac{120 + 80}{400} = 0,5 \]

Importância e Cenários de Utilização

A análise de frequência esperada é crucial na construção e interpretação de tabelas de contingência, permitindo que os estatísticos testem hipóteses sobre a independência das variáveis. Isso é fundamental em muitas áreas, incluindo ciências sociais, pesquisa de mercado e epidemiologia.

Perguntas Frequentes comuns

1. O que é uma frequência esperada?

   • É uma frequência teórica de ocorrência para um determinado evento ou condição, calculada com base em certas suposições ou padrões de dados observados.

2. Como calcular a frequência esperada?

   • Somando os totais da linha e da coluna e depois dividindo pelo total geral, de acordo com a fórmula fornecida.

3. Por que as frequências esperadas são importantes?

   • Elas permitem a comparação entre o que é observado nos dados e o que é teoricamente esperado, ajudando a identificar padrões ou anomalias.

Esta calculadora foi concebida para agilizar o processo de cálculo de frequências esperadas, tornando-se uma ferramenta inestimável para estudantes, pesquisadores e profissionais que lidam com análise estatística de dados.