Calculadora do teste de Jarque-Bera para análise estatística

O Teste Jarque-Bera (JB) é um teste estatístico muito utilizado em economia e finanças para testar se uma determinada amostra de dados possui assimetria e curtose correspondendo a uma distribuição normal. É particularmente útil em econometria e para validar pressupostos em modelos de regressão.

Histórico

O Teste Jarque-Bera foi desenvolvido por Carlos M. Jarque e Anil K. Bera. É baseado no trabalho de Pearson, que introduziu medidas de assimetria e curtose no início do século 20. O Teste JB tornou-se proeminente em análises estatísticas como uma ferramenta simples, porém poderosa, para verificar a normalidade em grandes amostras.

Fórmula de Cálculo

O Teste Jarque-Bera é calculado usando a seguinte fórmula:

\[ \text{Teste JB} = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4} (K - 3)^2 \right) \]

Onde:

• \( n \) é o tamanho da amostra.
• \( S \) é o coeficiente de assimetria.
• \( K \) é o coeficiente de curtose.

Exemplo de Cálculo

Considere um conjunto de dados com as seguintes características:

• Coeficiente de Assimetria: 2
• Tamanho da Amostra: 50
• Coeficiente de Curtose: 4

Aplicando a fórmula do Teste JB:

\[ \text{Teste JB} = \frac{50}{6} \left( 2^2 + \frac{1}{4} (4 - 3)^2 \right) = 33,3333333333 \]

Este valor do Teste JB seria então comparado a um valor crítico da distribuição qui-quadrado para determinar se a hipótese nula de normalidade pode ser rejeitada.

Importância e Cenários de Uso

O Teste JB é importante para:

1. Análise Estatística: Validar o pressuposto de normalidade em vários modelos estatísticos.
2. Econometria: Utilizado em análise de regressão e análise de séries temporais.
3. Modelagem Financeira: Avaliar a normalidade de retornos em finanças.

Perguntas Frequentes

1. O que indica um alto valor do Teste JB?

   • Um alto valor do Teste JB sugere que os dados não seguem uma distribuição normal.

2. O Teste JB é adequado para pequenos tamanhos de amostra?

   • O Teste JB é mais confiável para grandes amostras. Para amostras pequenas, outros testes como o Teste de Shapiro-Wilk podem ser mais apropriados.

3. O Teste JB pode ser usado para qualquer tipo de dado?

   • É mais adequado para dados contínuos e menos eficaz para dados categóricos.