Calculadora de Duração Modificada

A duração modificada é uma métrica financeira que quantifica a sensibilidade do preço de um título às variações nas taxas de juros. Ela fornece uma medida de risco de taxa de juros ou a taxa pela qual se espera que o preço de um título flutue em resposta às variações nas taxas de juros. Esse cálculo é crucial para investidores e gerentes de portfólio na avaliação do perfil de risco de títulos de renda fixa.

Histórico

O conceito de duração foi introduzido por Frederick Macaulay em 1938, sendo a duração de Macaulay a primeira e mais fundamental métrica de duração. A duração modificada, derivada da duração de Macaulay, foi desenvolvida para fornecer uma medida mais direta da sensibilidade do preço de um título às variações da taxa de juros.

Fórmula de cálculo

A fórmula para calcular a duração modificada é:

\[ DM = \frac{DMC}{(1+ \frac{YTM}{n})} \]

onde:

• \(DM\) é a duração modificada,
• \(DMC\) é a duração de Macaulay,
• \(YTM\) é o rendimento até o vencimento (como decimal),
• \(n\) é o número de períodos de composição por ano.

Exemplo de cálculo

Suponha que você tenha um título com duração de Macaulay de 7 anos, um rendimento até o vencimento de 5% e que pague cupons semestralmente (n = 2). A duração modificada seria calculada da seguinte forma:

\[ DM = \frac{7}{(1+ \frac{0,05}{2})} \approx 6,73 \text{ anos} \]

Importância e cenários de uso

A duração modificada é crucial para gerenciar o risco de taxa de juros de portfólios de títulos. Ela ajuda os investidores a estimar quanto o preço de um título ou de um portfólio de títulos mudaria em resposta a uma variação de 1% nas taxas de juros. Essa métrica é essencial para construir portfólios que correspondam à tolerância a riscos e ao horizonte de investimento de um investidor.

Perguntas frequentes comuns

1. Qual é a diferença entre duração de Macaulay e duração modificada?

   • A duração de Macaulay calcula o tempo médio ponderado para receber os fluxos de caixa do título. A duração modificada ajusta isso para o rendimento até o vencimento do título, fornecendo uma medida direta da sensibilidade do preço às variações da taxa de juros.

2. Como o rendimento até o vencimento afeta a duração modificada?

   • Geralmente, quanto maior o rendimento até o vencimento, menor a duração modificada, indicando que o título é menos sensível às variações nas taxas de juros.

3. A duração modificada pode prever a mudança exata nos preços dos títulos?

   • A duração modificada fornece uma aproximação das variações de preço para pequenas movimentações da taxa de juros. Para grandes variações nas taxas, a previsão se torna menos precisa devido a efeitos de convexidade.

Esta calculadora simplifica o processo de determinação da duração modificada, tornando mais fácil para indivíduos e profissionais em finanças avaliar o risco da taxa de juros de forma eficaz.