Calculadora do Coeficiente de Correlação de Pearson

O Coeficiente de Correlação de Pearson, também conhecido como r de Pearson, é uma medida da correlação linear entre duas variáveis X e Y, variando de -1 a 1. Este coeficiente é uma ferramenta estatística crucial usada em vários campos para entender a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis.

Histórico

O Coeficiente de Correlação de Pearson foi desenvolvido por Karl Pearson na virada do século 20 como parte de seu trabalho em análise de regressão. Sua formulação forneceu uma base matemática para o conceito de correlação, que até então se baseava na observação visual de pontos de dados em um gráfico de dispersão.

Fórmula de Cálculo

O Coeficiente de Correlação de Pearson é calculado usando a fórmula:

\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]

onde:

• \(X\) e \(Y\) são as variáveis.
• \(\mu_X\) e \(\mu_Y\) são as médias de \(X\) e \(Y\), respectivamente.

Exemplo de Cálculo

Dado:

• Valores para X: 5, 45, 50, 70, 80
• Valores para Y: 8, 30, 25, 50, 85

O Coeficiente de Correlação de Pearson pode ser calculado primeiro computando as médias, desvios-padrão e covariância desses valores, depois aplicando a fórmula acima.

Importância e Cenários de Uso

O Coeficiente de Correlação de Pearson é amplamente usado em ciências e economia para medir a força das relações lineares, para testes de hipóteses e na análise preditiva. Ele ajuda a entender se um aumento em uma variável se correlaciona com um aumento (ou diminuição) em outra variável.

FAQs Comuns

1. O que indica um Coeficiente de Correlação de Pearson de 0?

   • Um coeficiente de 0 indica que não há relação linear entre as variáveis.

2. O r de Pearson pode ser usado para relações não lineares?

   • Não, o r de Pearson mede apenas a correlação linear. Para relações não lineares, outros tipos de coeficientes de correlação são usados.

3. O r de Pearson é afetado por valores atípicos?

   • Sim, o r de Pearson pode ser significativamente afetado por valores atípicos, já que depende da média e do desvio-padrão do conjunto de dados.