Calculadora da Fórmula Quadrática

A fórmula quadrática resolve equações da forma \(ax^2 + bx + c = 0\). A solução é dada pela fórmula:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Cálculo de Exemplo

Dada a equação quadrática \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), podemos resolver para \(x\) usando a fórmula quadrática. Aqui:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

O discriminante é calculado como:
\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

Isso produz duas soluções:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Portanto, as raízes da equação quadrática são \(x_1 = 0.5\) e \(x_2 = -3\).

Perguntas Frequentes Comuns

1. O que o discriminante nos diz sobre as raízes?

   • O discriminante (\(b^2 - 4ac\)) indica a natureza das raízes. Se for positivo, há duas raízes reais distintas. Se for zero, uma raiz real. Se for negativo, duas raízes complexas conjugadas.

2. A fórmula quadrática pode sempre resolver qualquer equação quadrática?

   • Sim, a fórmula quadrática fornece uma solução para qualquer equação quadrática, incluindo aquelas com raízes complexas.

3. Como lidar com equações quadráticas com coeficientes fracionários ou irracionais?

   • A fórmula quadrática permanece aplicável independentemente dos tipos de coeficientes, desde que os valores sejam números reais ou complexos.