Идеальный импульсный отклик фильтра верхних частот

Идеальный ФНЧ-импульсный отклик

Идеальный фильтр нижних частот пропускает частоты выше определенной граничной частоты, одновременно ослабляя частоты ниже граничной частоты. Импульсный отклик идеального фильтра нижних частот получается с помощью обратного преобразования Фурье его частотной характеристики.

Формула расчета

Импульсный отклик \( h(n) \) идеального фильтра нижних частот можно определить как:

\[ h(n) = \begin{cases} 1 - 2f_c & \text{если } n = 0 \ -\frac{\sin(2\pi f_c n)}{\pi n} & \text{если } n \neq 0 \end{cases} \]

Где:

• \( f_c \) - нормированная граничная частота (граничная частота, деленная на частоту дискретизации).
• \( n \) - индекс выборки, изменяющийся от \( -(N-1)/2 \) до \( (N-1)/2 \) для фильтра с \( N \) точками.

Пример расчета

Если граничная частота равна 1000 Гц, а частота дискретизации равна 10000 Гц, то нормированная граничная частота \( f_c \) равна 0,1. Импульсный отклик можно вычислить для \( N = 51 \) точек следующим образом:

Для \( n = 0 \): \[ h(0) = 1 - 2 \times 0.1 = 0.8 \]

Для \( n \neq 0 \): \[ h(n) = -\frac{\sin(2\pi \times 0.1 \times n)}{\pi n} \]

Значение и применение

Идеальный фильтр нижних частот широко используется в обработке сигналов для удаления низкочастотных компонентов из сигнала. Это может быть полезно в различных приложениях, таких как обработка звука, системы связи и обработка изображений, где важно устранить нежелательные низкочастотные шумы или помехи.