Калькулятор теста Джарке-Беры для статистического анализа

Тест Джарке-Бера (JB) - широко используемый статистический тест в экономике и финансах для проверки того, соответствуют ли данные смещение и эксцесс нормальному распределению. Он особенно полезен в эконометрике и при подтверждении предположений в регрессионных моделях.

Историческая справка

Тест Джарке-Бера был разработан Карлосом М. Джарке и Анилом К. Берой. Он основан на работах Пирсона, который ввел меры смещения и эксцесса в начале 20 века. Тест JB стал популярным в статистических анализах как простой, но мощный инструмент для проверки нормальности больших выборок.

Вычислительная формула

Тест Джарке-Бера рассчитывается по следующей формуле:

\[ \text{Тест JB} = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4} (K - 3)^2 \right) \]

где:

• \( n \) - размер выборки.
• \( S \) - коэффициент смещения.
• \( K \) - коэффициент эксцесса.

Пример вычисления

Рассмотрим набор данных со следующими характеристиками:

• Коэффициент смещения: 2
• Размер выборки: 50
• Коэффициент эксцесса: 4

Применим формулу теста JB:

\[ \text{Тест JB} = \frac{50}{6} \left( 2^2 + \frac{1}{4} (4 - 3)^2 \right) = 33.3333333333 \]

Затем это значение теста JB сравнивается с критическим значением из распределения хи-квадрат, чтобы определить, можно ли отклонить нулевую гипотезу о нормальности.

Значимость и сценарии использования

Тест JB важен для:

1. Статистического анализа: подтверждения предположения о нормальности в различных статистических моделях.
2. Эконометрики: используется в регрессионном анализе и анализе временных рядов.
3. Финансового моделирования: оценки нормальности доходности в финансах.

Часто задаваемые вопросы

1. На что указывает большое значение теста JB?

   • Большое значение теста JB указывает на то, что данные не следуют нормальному распределению.

2. Подходит ли тест JB для выборок малого размера?

   • Тест JB более надежен для больших выборок. Для выборок малого размера могут быть более подходящими другие тесты, такие как тест Шапиро-Уилка.

3. Можно ли использовать тест JB для любого типа данных?

   • Он лучше всего подходит для непрерывных данных и менее эффективен для категориальных данных.