Калькулятор числа Кнудсена

Число Кнудсена (Kn) — безразмерное число, имеющее важное значение при исследовании газовых потоков, в частности, в условиях, когда средняя свободная траектория молекул газа сравнима с размером физической системы. Эта величина имеет решающее значение в таких областях, как аэрокосмическая инженерия, вакуумные технологии и микрофлюидика, где понимание поведения газов в микро- или наномасштабе имеет большое значение.

Историческая справка

Понятие числа Кнудсена возникло из работ датского физика Мартина Кнудсена в начале XX века. Кнудсен изучал потоки газов в разряженных условиях, когда традиционные теории гидродинамики не применимы. Число Кнудсена было введено как способ характеризовать режим потока, проводя различие между потоком континуума, потоком скольжения, переходным потоком и свободным молекулярным потоком.

Формула расчета

Число Кнудсена рассчитывается по формуле:

\[ Kn = \frac{\lambda}{L} \]

Где:

• \(Kn\) — это число Кнудсена,
• \(\lambda\) — это длина свободного пробега молекул,
• \(L\) — это эталонная физическая шкала длины (например, диаметр трубы или канала).

Пример расчета

Для газа со средней длиной свободного пробега (\(\lambda\)) 25 метров и физической шкалой длины (\(L\)) 20 метров число Кнудсена (\(Kn\)) можно рассчитать следующим образом:

\[ Kn = \frac{25}{20} = 1,25 \]

Этот результат говорит о том, что поток газа находится в переходном или свободном молекулярном режиме, что указывает на то, что континуальные допущения могут не выполняться.

Значимость и сценарии использования

Число Кнудсена имеет решающее значение для:

• проектирования и анализа микрофлюидных устройств, в которых распространен поток газов.
• аэрокосмических приложений, особенно в понимании поведения газов атмосферы вокруг космического корабля.
• проектирования вакуумных систем, в которых значительными являются взаимодействия молекул газа с поверхностями.

Часто задаваемые вопросы

1. На что указывает большое число Кнудсена?

   • Большое число Кнудсена (больше 1) указывает на то, что поток газа находится в режиме свободного молекулярного потока, в котором взаимодействия между молекулами газа менее значительны по сравнению с их взаимодействием с поверхностями.

2. Как число Кнудсена влияет на гидродинамику?

   • Число Кнудсена определяет применимость гидродинамики сплошных сред. В режимах с большим числом Кнудсена становятся значимыми эффекты несплошных сред, требующие различных аналитических или численных подходов.

3. Можно ли применить число Кнудсена к жидкостям?

   • Концепция числа Кнудсена в первую очередь применима к газам из-за значения средней длины свободного пробега для их поведения. Для жидкостей длина свободного пробега намного меньше и обычно не играет роли в характеристиках потока в макроскопических масштабах.