Калькулятор уравнения Пуазейля

Уравнение Пуазейля, названное так в честь Жана Леонара Мари Пуазейля, является основополагающим принципом в механике жидкости, описывающим течение вязкой жидкости в длинной цилиндрической трубе.

Историческая справка:

Пуазейль, французский врач и физик, провел обширные исследования в 19 веке относительно кровотока в человеческом организме, что привело к формулированию этого уравнения. Оно было выведено из его экспериментов по потоку жидкостей через трубки и является важнейшим уравнением в области механики жидкости.

Формула вычисления:

Уравнение Пуазейля вычисляет объемный расход (\(Q\)) вязкой жидкости, текущей через трубку:

\[ Q = \frac{\pi r^4 (\Delta P)}{8 \mu L} \]

Где:

• \(r\) — внутренний радиус трубки,
• \(\Delta P\) — разность давления между двумя концами,
• \(\mu\) — абсолютная вязкость жидкости,
• \(L\) — общая длина трубки.

Пример расчета:

Рассмотрим трубку с:

• Разность давления (\(\Delta P\)): 100 мм рт.ст.,
• Внутренний радиус (\(r\)): 0,01 метра,
• Абсолютная вязкость (\(\mu\)): 1 сантипуазейль,
• Общая длина (\(L\)): 2 метра.

Объемный расход (\(Q\)) может быть рассчитан следующим образом, обеспечивая согласованность единиц:

Значение и сценарии использования:

Уравнение Пуазейля имеет решающее значение при проектировании и анализе систем, включающих поток жидкости через трубы, таких как в медицинском оборудовании (например, внутривенная терапия), гидравлических системах и на заводах по переработке химических веществ.

Часто задаваемые вопросы:

1. Почему вязкость важна в уравнении Пуазейля?

   • Вязкость является мерой сопротивления жидкости течению. Более высокая вязкость означает большее сопротивление, влияющее на расход.

2. Как радиус трубки влияет на расход?

   • Расход увеличивается в четвертой степени радиуса, что означает, что даже небольшие изменения в радиусе трубки могут существенно повлиять на расход.

3. Можно ли использовать уравнение Пуазейля для газов?

   • Хотя оно в основном предназначено для жидкостей из-за роли вязкости, его можно адаптировать для газов при определенных условиях, учитывая их сжимаемость и разницу в вязкости.