Калькулятор выборочного стандартного отклонения

Выборочное стандартное отклонение — это мера разброса или изменчивости в наборе выборочных данных. Оно играет важную роль в статистике, исследованиях и различных научных дисциплинах, давая представление об изменчивости данных и помогая понять распределение данных вокруг среднего значения.

Историческая справка

Понятие стандартного отклонения было введено в начале 18 века как часть теории ошибок и вероятностей. С тех пор оно стало фундаментальным инструментом в статистике для измерения изменчивости данных.

Формула расчета

Формула для расчета выборочного стандартного отклонения (s) задается следующим образом:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2} \]

где:

• s — выборочное стандартное отклонение;
• x_i представляет собой каждое значение в выборке;
• \(\bar{x}\) — выборочное среднее;
• N — размер выборки.

Пример расчета

Дан набор чисел: 1, 2, 3, 4, 5

Среднее (\(\bar{x}\)) равно 3, а выборочное стандартное отклонение (\(s\)) рассчитывается следующим образом:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{5-1}((1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2)} = \sqrt{2} \approx 1.41421 \]

Важность и варианты использования

Выборочное стандартное отклонение имеет vital для понимания разброса выборочного набора данных, особенно в таких областях, как финансы, метеорология и контроль качества. Оно помогает определить надежность статистических выводов.

Часто задаваемые вопросы

1. В чем разница между генеральным и выборочным стандартным отклонением?

   • Генеральное стандартное отклонение включает все элементы из интересующего набора, в то время как выборочное стандартное отклонение включает только подмножество, что делает его оценкой генерального стандартного отклонения.

2. Почему в формуле мы используем N-1 вместо N?

   • Использование N-1 (поправка Бесселя) дает непредвзятую оценку генеральной дисперсии выборки, компенсируя тот факт, что выборочное среднее является оценкой генерального среднего.

3. Может ли выборочное стандартное отклонение быть нулем?

   • Да, если все выборочные значения одинаковы, отклонение от среднего равно нулю, что приводит к выборочному стандартному отклонению, равному нулю, что указывает на отсутствие изменчивости в выборочных данных.

Этот калькулятор предоставляет простой и точный способ вычисления выборочного стандартного отклонения набора данных, давая ценную информацию о его изменчивости и разбросе.