Калькулятор телесного угла

Телесный угол — мера размера угла в трехмерном пространстве, аналогично тому, как обычный угол является мерой размера угла на плоскости. Он широко используется в физике, в частности, в таких областях, как астрономия, оптика и радиационная физика.

Историческая справка

Концепция телесного угла уходит корнями к древним грекам, но полностью она была разработана только в 19 веке. Введение стерадиана, единицы измерения телесных углов в системе СИ, сыграло значительную роль в стандартизации этой концепции.

Формула расчета

Телесный угол Ω можно вычислить по формуле:

\[ \Omega = \frac{\text{Площадь поверхности}}{r^2} \]

где:

• Площадь поверхности — площадь шарового сегмента (в квадратных метрах).
• r — радиус сферы (в метрах).

Пример расчета

Для шарового сегмента со следующими характеристиками:

• Площадь поверхности: 12,56 кв. м.
• Радиус: 2 м.

Телесный угол вычисляется следующим образом:

\[ \Omega = \frac{12,56}{2^2} = 3,14 \text{ стерадиана} \]

Значение и варианты использования

1. Астрономия: измерение видимого размера небесных тел.
2. Оптика: проектирование и анализ линзовых систем.
3. Радиационная физика: количественная оценка направленности распределения излучения.

Часто задаваемые вопросы

1. Что такое стерадиан?

   • Стерадиан — единица измерения телесного угла в системе СИ. Он равен углу в центре сферы, который отрезает площадь, равную квадрату радиуса сферы.

2. Чем телесный угол отличается от обычного угла?

   • Обычный угол измеряет раскрытие между двумя линиями на плоскости, в то время как телесный угол измеряет раскрытие конуса в трехмерном пространстве.

3. Может ли телесный угол быть больше 4π стерадиана?

   • Нет, максимально возможный телесный угол равен 4π стерадиана, что соответствует телесному углу полной сферы.