双样本Z检验计算器

双样本Z检验是一种用于确定两个独立样本的均值之间是否存在显着差异的统计方法。此计算器简化了计算Z分数的过程，这是检验的关键步骤。

历史背景

Z检验是统计学中的一个基本概念，它由罗纳德·菲舍和卡尔·皮尔森等统计学家的工作发展而来。其根源可以追溯到20世纪初，当时制定了这些方法来分析生物学和农业数据。

计算公式

双样本Z检验中的Z分数是使用以下公式计算的：

\[ Z = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} \]

其中：

• \(\bar{X}_1\)和\(\bar{X}_2\)是两个样本的均值。
• \(\sigma_1^2\)和\(\sigma_2^2\)是两个样本的方差。
• \(n_1\)和\(n_2\)是两个样本的大小。

示例计算

考虑具有以下特征的两个样本：

• 样本1：均值= 100，标准差= 15，样本量= 30
• 样本2：均值= 110，标准差= 20，样本量= 40

Z分数计算方式：

\[ Z = \frac{100 - 110}{\sqrt{\frac{15^2}{30} + \frac{20^2}{40}}} = -2.10818510678 \]

然后可使用此Z分数来确定均值差异的统计学意义度。

重要性和使用场景

双样本Z检验在医学、心理学和市场研究等领域至关重要，在这些领域中比较两个独立组的均值是必要的。它有助于决策、假设检验和了解组之间的效应大小。

常见问题解答

1. 我应该在什么情况下使用双样本Z检验而不是T检验？

   • 当样本量大（通常n> 30）且总体方差已知时，Z检验更可取。

2. 此检验是否可用于