圆心计算器

圆心计算器旨在根据圆周上的三个点确定圆心。这在几何和数学中是一个重要的工具，尤其适用于学习圆形或需要解决涉及外接圆问题的研究者。

历史背景

根据圆周上的点确定圆心的问题起源于古典几何。古希腊数学家，例如欧几里得，探讨了圆的性质，包括根据各种给定元素寻找圆心。理解圆上不同点之间的关系是早期几何学进步的基础。

计算公式

求过三个非共线点 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃) 的圆心的常用方法是求解由这些点构成的弦的垂直平分线。公式使用行列式和代数推导：

\[ a = x_1 \times (y_2 - y_3) + x_2 \times (y_3 - y_1) + x_3 \times (y_1 - y_2) \]

\[ X = \frac{(x_1^2 + y_1^2) \times (y_2 - y_3) + (x_2^2 + y_2^2) \times (y_3 - y_1) + (x_3^2 + y_3^2) \times (y_1 - y_2)}{2a} \]

\[ Y = \frac{(x_1^2 + y_1^2) \times (x_3 - x_2) + (x_2^2 + y_2^2) \times (x_1 - x_3) + (x_3^2 + y_3^2) \times (x_2 - x_1)}{2a} \]

示例计算

假设给定三个点：(1, 2)、(4, 6) 和 (5, 3)。将这些值代入公式：

• \(a = 1 \times (6 - 3) + 4 \times (3 - 2) + 5 \times (2 - 6) = -9\)
• \(X = \frac{(1^2 + 2^2) \times (6 - 3) + (4^2 + 6^2) \times (3 - 2) + (5^2 + 3^2) \times (2 - 6)}{2a} = 3\)
• \(Y = \frac{(1^2 + 2^2) \times (5 - 4) + (4^2 + 6^2) \times (1 - 5) + (5^2 + 3^2) \times (4 - 1)}{2a} = 2\)

因此，圆心位于 (3, 2)。

重要性和使用场景