决定系数计算器

决定系数 (R²)

决定系数，通常用 R² 表示，在统计模型中，尤其是线性回归模型中，起着至关重要的作用。它衡量了因变量的方差中可以由自变量(们)预测的部分。

历史背景

决定系数的概念最早是在 20 世纪初发展起来的，它在回归分析中起着关键作用，使研究人员能够量化模型预测能力的强度。

计算公式

计算决定系数的公式为：

\[ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} \]

其中：

• \(R^2\) 是决定系数，
• \(RSS\) 是残差平方和，
• \(TSS\) 是总平方和。

示例计算

例如，如果残差平方和 (RSS) 为 50，总平方和 (TSS) 为 200，则：

\[ R^2 = 1 - \frac{50}{200} = 0.75 \]

这意味着因变量方差的 75% 可以由自变量预测。

重要性和使用场景

决定系数对于评估回归模型的质量至关重要。较高的 R² 值表明模型更适合数据，而较低的 R² 表明模型不太准确。它在比较模型的解释能力方面特别有用。

常问问题

1. R² 值为 1 表示什么？

   • R² 值为 1 表示回归预测完美地拟合数据。

2. R² 可以为负数吗？

   • 是的，当所选模型比代表因变量平均值的水平线更差地拟合数据时，R² 可以为负数。

3. R² 与相关性有什么关系？

   • R² 是相关系数的平方，反映了变量之间线性相关度的平方。

这个计算器简化了计算决定系数的过程，使其便于参与统计分析和建模的学生、研究人员和专业人士使用。