比较拟合指数 (CFI) 计算器

比较拟合指数(CFI)是结构方程模型中一个重要的工具，用于评估拟合模型与基准模型相比拟合数据的程度。

历史背景

CFI于20世纪80年代被提出，旨在应对协方差结构模型中对稳健拟合指数的需求。由于其能够调整模型复杂性，提供比一些早期指标更可靠的拟合度量，尤其是在心理学和社会科学研究领域，它得到了广泛应用。

计算公式

CFI公式如下：

\[ \text{CFI} = 1 - \frac{\chi^2{\text{Model}} - \text{df}{\text{Model}}}{\chi^2{\text{Baseline}} - \text{df}{\text{Baseline}}} \]

其中：

• \(\chi^2_{\text{Model}}\)是模型的卡方值。
• \(\text{df}_{\text{Model}}\)是模型的自由度。
• \(\chi^2_{\text{Baseline}}\)是基准模型的卡方值。
• \(\text{df}_{\text{Baseline}}\)是基准模型的自由度。

计算示例

假设：

• \(\chi^2_{\text{Model}} = 120\)
• \(\text{df}_{\text{Model}} = 50\)
• \(\chi^2_{\text{Baseline}} = 500\)
• \(\text{df}_{\text{Baseline}} = 200\)

则CFI计算结果为：

\[ \text{CFI} = 1 - \frac{120 - 50}{500 - 200} = 1 - \frac{70}{300} = 1 - 0.2333 = 0.7667 \]

重要性和应用场景

CFI广泛应用于结构方程模型中，用于比较模型与基准模型（通常是所有变量都不相关的独立模型）的拟合度。它在心理学和社会科学研究中尤其有用，用于评估复杂的理论模型。CFI值接近1表示拟合良好，而低于0.90的值则表明拟合不良。

常问问题

1. 什么是良好的CFI值？

   • CFI值高于0.90通常表示可接受的拟合，而高于0.95的值则被认为代表非常好的拟合。

2. 为什么CFI很重要？

   • CFI考虑了模型的复杂性，并提供了一种标准化的方法来评估模型拟合度，使研究人员能够比较模型并确保其提出的结构得到数据的支持。

3. CFI可能为负值吗？

   • 在某些情况下，特别是对于拟合不良的模型，CFI值可能为负。但是，在这种情况下，它通常报告为0，表示拟合非常差。

4. CFI与其他拟合指数有何不同？

   • 与其他指标不同，CFI调整了模型的复杂性，提供了更细致的拟合评估，对样本量和模型自由度的敏感性较低。