期望效用计算器

期望效用理论是经济学和决策理论中的一个基本概念，有助于评估各种不确定前景的可取性。它将概率和结果结合成一个单一的度量，以指导在不确定性下的决策。

历史背景

期望效用理论由约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯顿在他们的书《博弈论与经济行为》（1944）中正式提出。自那以后，它成为经济学、金融和风险管理领域的基石，指导个人和组织在不确定性下做出理性选择。

计算公式

期望效用通过对结果的效用值与其相应的概率的乘积求和来计算：

\[ EU = (p_1 \times u_1) + (p_2 \times u_2) \]

其中：

• \(EU\) 是期望效用，
• \(p_1\) 和 \(p_2\) 是事件1和事件2的概率，
• \(u_1\) 和 \(u_2\) 是与事件1和事件2相关的效用值（通常是货币值）。

计算实例

如果事件1的概率为40%，货币价值为100美元，事件2的概率为60%，货币价值为150美元，则期望效用计算如下：

\[ EU = (0.4 \times 100) + (0.6 \times 150) = 40 + 90 = 130 \]

重要性和使用场景

期望效用于建模在面临如投资、保险和赌博等决策时的行为，这些情况下的结果是不确定的。它有助于选择期望效用最高的选项，从而在风险和不确定性下合理化选择。

常见问题解答

1. 期望效用和期望值有什么区别？

   • 期望效用考虑决策者对结果的可取性或效用，而期望值是所有可能结果的数学平均值。

2. 风险厌恶如何影响期望效用？

   • 风险厌恶的个体更重视确定的结果，即使不确定的结果有更高的期望值。这反映在他们的效用函数中，效用函数是凹的，表示财富的边际效用递减。

3. 期望效用理论能解释所有不确定性下的决策吗？

   • 虽然期望效用理论为风险下的决策提供了一个强大的框架，但它有局限性，可能无法解释所有行为，例如前景理论描述的损失厌恶和对不太可能事件的过度重视。

这个计算器使期望效用的概念变得更容易理解和应用，为个人和专业人士提供了评估各种不确定结果可取性的实用工具。