镜面方程计算器

镜子方程：历史、公式和应用

历史背景

镜子自古以来就被用于观察和操控光线。对镜子方程的理解为光学提供了关键的洞察。历史上，球面镜帮助人们理解焦距，这后来促进了透镜和先进光学仪器的发展。

公式

镜子方程是几何光学的基础，可以表示为：

\[ \frac{1}{O} + \frac{1}{I} = \frac{2}{R} = \frac{1}{f} \]

其中：

• \( O \) 是物体到镜面的距离，
• \( I \) 是像到镜面的距离，
• \( R \) 是曲率半径，
• \( f \) 是焦距。

例子计算

让我们计算当物体距离为 30 厘米，像距离为 10 厘米时的焦距和曲率半径：

\[ \frac{1}{O} + \frac{1}{I} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = 0.0333 + 0.1 = 0.1333 \]

因此，焦距为：

\[ f = \frac{1}{0.1333} \approx 7.5 \, \text{cm} \]

曲率半径是焦距的两倍：

\[ R = 2 \cdot 7.5 \approx 15 \, \text{cm} \]

常見問答

1. 镜子方程有什么用？

   • 它用于根据已知的物体及其反射像的距离来找出曲面镜的焦距和曲率半径。

2. 什么是焦距？

   • 焦距是镜子或透镜将光聚焦到一个点所需的距离。

3. 曲率半径与焦距有什么关系？

   • 曲率半径是焦距的两倍，即 \( R = 2f \)。

理解镜子方程对于光学系统、望远镜和照相机的设计至关重要，使其成为光学和物理学中的一个基本工具。